電離層伝搬（MUF・跳躍距離）

この計算が問われる場面

対象: 一陸技・二陸技 / 無線工学B(一陸技)/無線工学(二陸技)

出題頻度: 電離層の構造と電子密度、臨界周波数と正割法則によるMUF、跳躍距離と不感地帯、デリンジャー現象や磁気嵐によるMUF・LUFの変動は、電波伝搬分野の定番。短波回線の周波数選択の根拠として毎期のように問われる

短波が地球の裏側まで届くのは、上空の電離層が鏡のように電波を戻すからである。電子密度が高いほど、また電波を浅い角度で打ち上げるほど、高い周波数まで反射できる。真上へ打ち上げて戻ってくる上限が臨界周波数fcで、鉛直線からθだけ傾けるとその上限はfc/cosθまで伸びる。これが正割法則であり、この上限がMUFである。MUFを超えた電波は反射せず電離層を突き抜けて宇宙へ出てしまい、送信点のまわりには電波が戻らない不感地帯ができる。実運用ではMUFぎりぎりを避け、0.85倍のFOTを常用周波数に選ぶ。

公式の読み方

• N_max電離層の最大電子密度[electrons/m³]。10¹²で fc=9MHz になる。10¹¹単位で与えられたら指数を戻してから代入する
• f_c臨界周波数[MHz]。垂直入射(θ=0°)で反射して戻る上限の周波数
• θ鉛直線(電離層面の法線)から測った入射角[度]。0°が真上、90°に近いほど浅い打上げ。地表からの仰角ではない
• h見かけの高さ(仮想反射層の高さ)[km]。E層は約100km、F2層は約300kmが目安
• D選んだ入射角θの波が1ホップで戻る距離[km]。θを変えれば変わる
• D_skip不感距離(跳躍距離)[km]。その周波数の反射波が戻る最短距離で、この内側が不感地帯。反射できる最小の入射角θmin(cosθmin=fc/f)の波が着地する距離にあたる。θ=θminのときだけ D と一致する

試験の頻出ポイント

• 臨界周波数は fc=9√(Nmax/10¹²)。Nmaxはelectrons/m³、fcはMHzで扱う
• 正割法則 MUF=fc/cosθ のθは鉛直線からの入射角。仰角を代入すると答えが変わる
• FOT=0.85×MUF。MUFは日変化・季節変化・磁気嵐で動くので余裕を見込む
• 入射角θの波が1ホップで戻る距離は D=2h tanθ。θを変えれば着地点も変わる
• 跳躍距離(不感距離)は最小反射角θmin(cosθmin=fc/f)での 2h√((f/fc)²−1)。不感地帯の終端はここ
• デリンジャー現象ではD層の吸収が急増してLUFが上がり、短波回線が使えなくなる

シミュレータで確認する

1. 初期条件(h=300km・θ=60°・fc=5MHz・f=9MHz)のまま図を見る観察: 経路が電離層で折り返し、約1039km先の受信点へ戻る→ MUF=5/cos60°=10MHzなので、9MHzは反射側に入っている
2. 使用周波数fを12MHzまで上げる観察: 経路が折り返さず、電離層を突き抜けて画面の上へ抜ける→ f>MUFになると反射せず、その回線は成立しない
3. 使用周波数fを4MHzへ下げてから、入射角θを60°から30°へ変える観察: MUFが10MHzから約5.8MHzへ下がるが、4MHzはまだ反射側に残る。1ホップで戻る距離は約346kmへ縮む→ 浅く打ち上げるほど高い周波数まで使えるが、近距離は届かなくなる。角度を立てる前に周波数を下げないと、f>MUFのまま回線が成立しない
4. そのまま見かけの高さhを300kmから100km(E層相当)へ下げる観察: MUFは約5.8MHzのまま変わらず、1ホップで戻る距離だけが約115kmへ1/3に縮む→ 反射できる上限周波数は角度と電子密度で決まり、高さは距離だけを決める

例題

臨界周波数 fc=5 MHz の電離層へ、鉛直線から60°の入射角で電波を打ち上げる。MUFとFOTを求めよ。また、見かけの高さを300 kmとして、この波が1ホップで戻る距離を求めよ。

1. 正割法則 MUF=fc/cosθ のθは鉛直線からの入射角。cos60°=0.5 をそのまま使う
2. MUF=5/0.5=10 MHz。これがこの角度で反射できる上限の周波数
3. FOT=0.85×MUF=0.85×10=8.5 MHz。MUFの変動を見込んだ常用周波数になる
4. 戻る距離は D=2h tanθ=2×300×tan60°=600×1.732=1039 km(θ=60°の波の着地点)

答え: MUF=10MHz、FOT=8.5MHz、1ホップで戻る距離 約1039km

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