自由空間伝搬損失
距離減衰カーブ(f = 1000 MHz)
横軸(距離)が対数のとき減衰カーブは直線になる。傾きは20dB/decade — この直線が見えたら式を理解できている。
この図の読み方
- 横軸は距離の対数軸、縦軸は自由空間損失dB。曲線は「今の周波数fのまま距離だけを変えたら」の損失を並べたもの。
- 対数軸では曲線が直線になり、傾きは20dB/decade(距離10倍で損失20dB増)。距離2倍なら+6dBと読める。
- 琥珀色の点が今のスライダー設定値。距離を動かすと、点がこの直線の上を走る。
- 周波数を動かすと直線全体が上下に平行移動する(傾きと形は変わらない)。周波数10倍も+20dBで、距離と対称に効く。
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Xで共有この計算が問われる場面
対象: 一陸技・二陸技 / 無線工学B(一陸技)/無線工学(二陸技)
出題頻度: ほぼ毎回出題。単独計算のほか、回線設計問題の前提計算としても登場
アンテナから放射された電力は球面状に広がるため、受信点の電力密度は距離の2乗に反比例して薄まる。さらに、同じ利得のアンテナで比べると受信アンテナが捕捉できる実効面積は波長の2乗に比例するため、周波数が高いほど同じ距離でも損失は大きくなる。つまり自由空間損失は「電波が減衰する」現象ではなく、「広がって薄まる」効果と「同じ利得なら高い周波数ほど拾いにくい」効果の合成である。この見方ができると、式の20log項2つの由来が暗記なしで説明できる。
公式の読み方
- 32.45単位系(f:MHz、d:km)から生じる定数。単位が変わればこの値も変わる
- 20log₁₀f周波数項。fが2倍で+6.02dB、10倍で+20dB
- 20log₁₀d距離項。dが2倍で+6.02dB、10倍で+20dB。周波数項と完全に対称
試験の頻出ポイント
- fもdも「2倍で+6dB、10倍で+20dB」。log₁₀2≒0.301 の暗記が全ての前提になる
- 定数32.45は f:MHz・d:km 専用。f:GHz なら 92.45(=32.45+60)。単位の引っかけが頻出
- 波長表記 Lfs=(4πd/λ)² との相互変換。真数式とdB式を往復できるかが問われる
- 「自由空間」=直接波のみで反射・回折・大気吸収なし、という前提条件自体が正誤問題で出る
- 本試験はdBの加減算だけで解ける数値設計になっている。真数計算を始めたら出題意図を外している
シミュレータで確認する
- f=1000MHz固定で d を10→20kmへ観察: 損失が+6.0dB増える→ 距離2倍=+6dBを操作で体感する
- d を10→100kmへ観察: +20dB増え、片対数グラフ上で直線に乗る→ 20dB/decade の傾きを視覚で記憶する
- d固定で f を1000→2000MHzへ観察: こちらも+6.0dB→ 式の上で f と d は対称。どちらの2倍も同じ+6dB
例題
周波数10GHz、距離10kmのときの自由空間伝搬損失を求めよ。
- f=10GHz=10000MHz、d=10km に揃える
- 20log₁₀(10000)=80dB、20log₁₀(10)=20dB
- Lfs=32.45+80+20=132.45dB
答え: 約132.5dB
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式が 32.45 + 20log f + 20log d という形になる理由や、6dB則の使いどころは自由空間伝搬損失の解説記事（BenriWorks 開発ブログ）でも読めます。