一陸技｜無線工学B｜過去問

平成29年7月期 A－2

要点（wavelane の要約）: 短い直線の素子の放射電力の式を与え、数センチの実効長をギガヘルツ近くの周波数で使ったときの放射抵抗を求めさせる計算問題。電力を電流の2乗で割って抵抗の形へ直し、長さと波長の比を入れる。

FB907 A－25点（1問1採点）

原文（公式問題文）

A－2 実効長 3〔cm〕の直線状アンテナを周波数 1,000〔MHz〕で用いたとき、このアンテナの放射抵抗の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、微小ダイポールの放射電力 P は、ダイポールの長さを l〔m〕、波長を λ〔m〕及び流れる電流を I〔A〕とすれば、次式で表されるものとする。　P ＝ 80(πIl/λ)²〔W〕 1　8〔Ω〕　　2　16〔Ω〕　　3　23〔Ω〕　　4　30〔Ω〕　　5　37〔Ω〕

出典: 平成29年7月期第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB907）A－2（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会

最も近い値の番号を1つ選ぶ（番号は上の原文の選択肢に対応します）

選択肢 1

選択肢 2

選択肢 3

選択肢 4

選択肢 5

解かずに正答と解説を見る

正答: 1

要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。

wavelane の解説（公式の解説ではありません）

与えられた放射電力の式を電流の2乗で割れば、微小ダイポールの放射抵抗の式になる。長さと波長の比が 0.1 になるので、値は 80π² の 100 分の 1 である。

手順1放射電力は、電流の2乗に放射抵抗を掛けたものと考える。与えられた式の両辺を I² で割ると、抵抗の形になる。
$R_{r} = \frac{P}{I ^{2}} = 80 π^{2} (\frac{l}{λ})^{2}$
手順21,000 MHz の波長は試験用の近似で 300/1000 = 0.3 m である。実効長 3 cm = 0.03 m との比は 0.1 になる。
$\frac{l}{λ} = \frac{0.03}{0.3} = 0.1$
手順3比を入れて計算する。π² はおよそ 9.87 である。
$R_{r} = 80 \times 9.87 \times 0. 1^{2} = 7.9 Ω$

求める値は 7.9 Ω(選択肢の 8 Ω)。したがって正答は選択肢 1 である。

つまずきやすい点

比を2乗し忘れると 79 Ω になり、どの選択肢にも合わない。
長さを cm のまま入れない。0.03 m と 0.3 m の比を取る。
この式は長さが波長より十分短いときの式である。半波長ダイポールの約 73 Ω と混同しない。

アンテナ方式図鑑実効長・微小ダイポール・放射抵抗・波長と周波数の関係(λ=300/f)
アンテナの基礎実効長・放射抵抗・波長と周波数の関係(λ=300/f)
アンテナ・電波測定の基礎微小ダイポール・放射抵抗・波長と周波数の関係(λ=300/f)

wavelane の解説（公式の解説ではありません）

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