アンテナの基礎 — 波長で読み解くダイポールと指向性

本試験での問われ方

以下は公益財団法人日本無線協会が公表した本試験問題です（英語の科目を除き、国家試験の受験など試験制度の意義に反しない範囲での利用は許諾を求める必要がないと公表されています）。原文は改変せずそのまま掲載し、独自の要約と「この講座で学べる範囲」を添えています。

1. 令和6年1月期 一陸技「無線工学B」(FB601) A-2(本試験問題)

   この講座が土台を作る範囲

   素子を少しだけ切り詰めて共振させたときの切り詰め割合と素子の太さから、逆に使っていた周波数を割り出す計算問題。素子の太さで決まる特性インピーダンスを経由する。

   A－2 図に示す半波長ダイポールアンテナの入力インピーダンスを純抵抗にするよう素子の長さ l を調整したところ、素子の短縮率が 0.0327 であった。このとき、使用した電波の周波数の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、アンテナ素子の直径は、10〔mm〕とし、碍子等による浮遊容量は無視するものとする。 〔図省略〕 1　15〔MHz〕　　2　20〔MHz〕　　3　30〔MHz〕　　4　40〔MHz〕　　5　60〔MHz〕

   この講座で学べる範囲

   素子の短縮率、半波長ダイポールアンテナ、共振

   この講座では扱わない範囲

   特性インピーダンス

2. 令和6年1月期 一陸技「無線工学B」(FB601) A-13(本試験問題)

   この講座が土台を作る範囲

   共振長より短い接地アンテナの基部へ入れるコイルの大きさを求める計算問題。素子が波長の何分の一かを出し、素子が持つ容量性リアクタンスを打ち消す値へ換算する。

   A－13 アンテナ導線(素子)の特性インピーダンスが 628〔Ω〕で、長さ 25〔m〕の垂直接地アンテナを周波数 1.5〔MHz〕に共振させて用いるとき、アンテナの基部に挿入すべき延長コイルのインダクタンスの値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、大地は完全導体とする。 1　16〔μH〕　　2　33〔μH〕　　3　50〔μH〕　　4　67〔μH〕　　5　84〔μH〕

   この講座で学べる範囲

   延長コイル、1/4波長接地アンテナ、共振

   この講座では扱わない範囲

   特性インピーダンス

3. 令和6年7月期 一陸技「無線工学B」(FB607) A-10(本試験問題)

   この講座が土台を作る範囲

   共振する全長が波長から決まることと、電流分布の形が水平部と垂直部で違うことを使い、電流と長さの積が指定値になる長さの組を選ばせる計算問題。

   A－10 図に示す 5〔MHz〕で共振する 1/4 波長逆 L 型接地アンテナのメートル・アンペアを 20〔m・A〕にするための水平部の長さ l1〔m〕及び垂直部の高さ l2〔m〕の値の組合せとして、正しいものを下の番号から選べ。ただし、アンテナの電流分布は、図に示すように、水平部は正弦波状に分布し、垂直部は一様に分布するものとする。また、給電点電流を 4〔A〕とする。 〔図省略〕 　　l1　　　　　l2 1　 5〔m〕　　10〔m〕 2　10〔m〕　　 5〔m〕 3　10〔m〕　　10〔m〕 4　12〔m〕　　 3〔m〕 5　15〔m〕　　 5〔m〕

   この講座で学べる範囲

   1/4波長接地アンテナ、波長と周波数の関係(λ=300/f)、実効長

   この講座では扱わない範囲

   メートル・アンペア(電流モーメント)

4. 令和7年1月期 一陸技「無線工学B」(FB701) A-4(本試験問題)

   この講座が土台を作る範囲

   素子を太くすると共振する長さが波長の1/4より短くなることを使い、素子の太さから決まる短縮の割合を経て片側の長さを求める計算問題。

   A－4 図に示す半波長ダイポールアンテナを周波数 20〔MHz〕で使用するとき、アンテナの入力インピーダンスを純抵抗とするためのアンテナ素子の長さ l〔m〕の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、アンテナ素子の直径を 7.5〔mm〕、碍子等による浮遊容量は無視するものとし、log10 2 = 0.3 とする。 〔図省略〕 1　2.42〔m〕　　2　2.83〔m〕　　3　3.63〔m〕　　4　4.85〔m〕　　5　5.36〔m〕

   この講座で学べる範囲

   半波長ダイポールアンテナ、素子の短縮率、入力インピーダンス、波長と周波数の関係(λ=300/f)

   この講座では扱わない範囲

   特性インピーダンス

5. 令和7年1月期 一陸技「無線工学B」(FB701) A-11(本試験問題)

   この講座が土台を作る範囲

   3本の素子で構成する指向性アンテナの帯域について、導体の太さ、利得を最優先にしたときの狭まり、他方式との比較を並べ、素子を中心周波数より短くする向きが片方だけ逆になっている記述を選ばせる問題。

   A－11 次の記述は、3 素子八木・宇田アンテナの帯域幅に関する一般的事項について述べたものである。このうち誤っているものを下の番号から選べ。 1　対数周期ダイポールアレーアンテナの帯域幅より狭い。 2　放射器、導波器及び反射器の導体が太いほど、帯域幅が広い。 3　導波器の長さが中心周波数における長さよりも短めの方が、帯域幅が広い。 4　反射器の長さが中心周波数における長さよりも短めの方が、帯域幅が広い。 5　利得が最高になるように各部の寸法を選ぶと、帯域幅が狭くなる。

   この講座で学べる範囲

   八木・宇田アンテナ、アンテナの帯域幅・比帯域幅、対数周期ダイポールアレーアンテナ、アンテナ利得

6. 令和7年1月期 一陸技「無線工学B」(FB701) A-19(本試験問題)

   この講座が土台を作る範囲

   整合した受信系で電界強度から取り出せる電力をどう書くか、雑音指数と熱雑音から必要な信号電力をどう表すか、両者を等置して電界強度について解いた式を組合せで答えさせる問題。分母に4が付くかどうかが分かれ目になる。

   A－19 次の記述は、実効長が既知のアンテナを接続した受信機において、所要の信号対雑音比 S/N (真数)を確保して受信することができる最小受信電界強度を受信機の雑音指数から求める過程について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、受信機の等価雑音帯域幅を B〔Hz〕とし、アンテナの放射抵抗を Rr〔Ω〕、実効長を le〔m〕、最小受信電界強度を Emin〔V/m〕及び受信機の入力インピーダンスを Ri〔Ω〕とすれば、等価回路は図のように示されるものとする。また、アンテナの損失はなく、アンテナ、給電線及び受信機はそれぞれ整合しているものとし、外来雑音は無視するものとする。 (1) 受信機の入力端の有能雑音電力 Ni は、ボルツマン定数を k〔J/K〕、絶対温度を T〔K〕とすれば、次式で表される。 　Ni = kTB〔W〕 ・・・・・・① 　アンテナからの有能信号電力 Si は、次式で表される。 　Si = ［ A ］〔W〕 ・・・・・・② (2) 受信機の出力端における S/N は、受信機の雑音指数 F (真数)と式①を用いて表すことができるので、Si は、次式のようになる。 　Si = ［ B ］〔W〕 ・・・・・・③ (3) 式②と③から、Emin は次式で表されるので、F を測定することにより、受信可能な最小受信電界強度が求められる。 　Emin = ［ C ］〔V/m〕 〔図省略〕 　　A　　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C 1　(Emin le)²(1/Rr)　　　(kTB/F)(S/N)　　　le√(4kTBRr(S/N)/F) 2　(Emin le)²(1/Rr)　　　FkTB(S/N)　　　　　(1/le)√(4FkTBRr(S/N)) 3　(Emin le)²(1/Rr)　　　kTB/(F(S/N))　　　 le√(4kTBRr/(F(S/N))) 4　(Emin le)²(1/(4Rr))　 FkTB(S/N)　　　　　(1/le)√(4FkTBRr(S/N)) 5　(Emin le)²(1/(4Rr))　 kTB/(F(S/N))　　　 le√(4kTBRr/(F(S/N)))

   この講座で学べる範囲

   雑音指数(NF)、熱雑音電力kTB、実効長、放射抵抗、電界強度

7. 令和7年1月期 一陸技「無線工学B」(FB701) B-1(本試験問題)

   この講座が土台を作る範囲

   同じ素子を2本並べた系の相対利得を順に組み立てさせる問題。入力インピーダンスを自己と相互の和で書き、基準アンテナと2素子系それぞれの電界の2乗を供給電力で割った量を並べ、比をとって残る抵抗分の式と、その値を左右する寸法を語群から選ばせる。

   B－1 次の記述は、図に示すように、同一の半波長ダイポールアンテナ A 及び B で構成したアンテナ系の利得を求める過程について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、アンテナ系の相対利得 G (真数)は、アンテナ系に電力 P〔W〕を供給したときの十分遠方の点 O における電界強度を E〔V/m〕とし、このアンテナと置き換えた基準アンテナに電力 P0〔W〕を供給したときの点 O における電界強度を E0〔V/m〕とすれば、次式で与えられるものとする。なお、同じ記号の［ ］内には、同じ字句が入るものとする。 　G = (|E|²/P)/(|E0|²/P0) = M/M0 ・・・・・・① ただし、M = |E|²/P、M0 = |E0|²/P0 とする。 (1) アンテナ A 及び B の入力インピーダンスは等しく、これを Zi〔Ω〕、自己インピーダンスと相互インピーダンスも等しく、これらをそれぞれ Z11〔Ω〕、Z12〔Ω〕とすれば、Zi は、次式で表される。 　Zi ＝ ［ ア ］〔Ω〕 ・・・・・・② (2) アンテナ A と同一の半波長ダイポールアンテナを基準アンテナとして、給電点の電流を I〔A〕、Z11 の抵抗分を R11〔Ω〕とすれば、M0 は、次式で表される。 　M0 ＝ ［ イ ］ ・・・・・・③ (3) アンテナ A 及び B にそれぞれ I を供給すれば、M は、次式で表される。ただし、Z12 の抵抗分を R12〔Ω〕とする。 　M ＝ ［ ウ ］ ・・・・・・④ (4) 式③と④を式①へ代入すれば、アンテナ系の相対利得 G は、次式によって求められる。 　G ＝ ［ エ ］ ・・・・・・⑤ (5) 式⑤において、R11 は一定値であるから、G は R12 のみの関数となる。R12 の値は ［ オ ］ によって変わるので、［ オ ］ の大きさにより G を変えることができる。 〔図省略〕 1　|E0|²/(R11|I|)　　　　2　Z11 + Z12　　3　R11/(2(R11+R12))　　4　I　　5　|2E0|²/(2(R11+R12)|I|²) 6　2(Z11 + Z12)　　　　　7　|E0|²/(R11|I|²)　　8　2R11/(R11+R12)　　9　d　　10　|E0|²/(2(R11+R12)²|I|²)

   対応する記述

   ア〜オの5記述のうち5記述

   この講座で学べる範囲

   入力インピーダンス、半波長ダイポールアンテナ、電界強度、アンテナ利得

   この講座では扱わない範囲

   自己インピーダンスと相互インピーダンス

8. 令和8年1月期 一陸技「無線工学B」(FB801) A-3(本試験問題)

   同じ問われ方まで練習できる範囲

   受信点の電力密度と、放射抵抗で決まる取り出せる最大電力を並べ、その比として半波長ダイポールの受信面積を導く3段階の穴埋め問題。

   A－3 次の記述は、半波長ダイポールアンテナの実効面積を求める過程について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、波長を λ〔m〕とする。 (1) 電界強度が E〔V/m〕の地点での電力束密度 p は、次式で与えられる。 　p = ［ A ］〔W/m2〕 ・・・・・・① (2) 電界強度が E〔V/m〕の地点にある半波長ダイポールアンテナの放射抵抗を R〔Ω〕とすると、最大電力(受信有能電力)Pr は、次式で表される。 　Pr = ［ B ］〔W〕 ・・・・・・② (3) 半波長ダイポールアンテナの実効面積 Ae は、次式で定義されている。 　Ae = Pr / p〔m2〕 　したがって、式①及び②から Ae は、次式で求められる。 　Ae = ［ C ］〔m2〕 　　A　　　　　　B　　　　　　　　　C 1　E²/(60π)　　λE²/(πR)　　　　　60λ/R 2　E²/(60π)　　(1/(4R))(λE/π)²　　15λ²/(πR) 3　E²/(120π)　 λE²/(πR)　　　　　120λ/R 4　E²/(120π)　 (1/R)(λE/π)²　　　120λ²/(πR) 5　E²/(120π)　 (1/(4R))(λE/π)²　　30λ²/(πR)

   この講座で学べる範囲

   実効面積、放射抵抗、電力束密度、半波長ダイポールアンテナ