一陸技｜無線工学B｜過去問
平成29年1月期 A－8
要点（wavelane の要約）: 平行2線の給電線とアンテナの間に1/4波長の線路を入れて整合するとき、与えられた特性インピーダンスの式で元の線路の値を出し、両端の相乗平均になる値を逆算して整合用の線路の導体の太さを求めさせる計算問題。
原文（公式問題文）
A－8 図に示すように、平行二線式給電線と入力抵抗が R〔Ω〕のアンテナとの間に長さが 1/4 波長の給電線を挿入して整合をとるときの整合用給電線の直径の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、平行二線式給電線の直径を d〔m〕、線間距離を D〔m〕とすると、その特性インピーダンス Z0〔Ω〕は、次式で与えられるものとし、d ＝ 2〔mm〕、D ＝ 100〔mm〕とする。また、整合用給電線の線間距離を 100〔mm〕とし、R ＝ 138〔Ω〕とする。 Z0 ≒ 276 log10(2D/d)〔Ω〕
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
1 15〔mm〕 2 20〔mm〕 3 26〔mm〕 4 31〔mm〕 5 38〔mm〕
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 平成29年1月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB901）A－8（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: 2
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
1/4波長の整合用線路の特性インピーダンスは、両端のインピーダンスの相乗平均である。元の平行二線の値を与式で出し、相乗平均を同じ式へ戻して整合用線路の直径を逆算する。
- 手順1左の平行二線式給電線の特性インピーダンスを与式で出す。2D/d = 200/2 = 100 である。
- 手順21/4波長の線路で整合させるには、その特性インピーダンスを両端の値の相乗平均にする。
- 手順3整合用線路も平行二線で、線間距離は 100 mm である。276 Ω になるには対数が 1、つまり 2D/d' が 10 であればよい。
求める値は 20 mm。したがって正答は選択肢 2 である。
つまずきやすい点
- 整合用線路は 552 Ω と 138 Ω の間の値になる。相加平均(345 Ω)を使うと直径は約 11 mm になり、選択肢に無い。
- 特性インピーダンスを下げるには導体を太くする。答えが元の 2 mm より細くなったら式の向きを疑う。
- 552×138 = 4×138² なので、相乗平均は 2×138 = 276 Ω と暗算できる。