一陸技｜無線工学B｜過去問
令和7年1月期 A－20
要点（wavelane の要約）: 終端を開けたときと短絡したときに測った2つの純虚数のインピーダンスから、線路そのものの値を求める計算問題。積の平方根をとると虚数単位が消えることを使う。
FB701 A－205点（1問1採点）
原文（公式問題文）
A－20 長さ l〔m〕の無損失給電線の終端を開放及び短絡して入力端から見たインピーダンスを測定したところ、それぞれ －j128〔Ω〕及び ＋j50〔Ω〕であった。この給電線の特性インピーダンスの値として、正しいものを下の番号から選べ。 1 50〔Ω〕 2 60〔Ω〕 3 65〔Ω〕 4 75〔Ω〕 5 80〔Ω〕
出典: 令和7年1月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB701）A－20（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
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正答: 5
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wavelane の解説（公式の解説ではありません）
終端を開けたときと短絡したときの2つの測定値を掛けると、線路長の情報が消えて特性インピーダンスの2乗だけが残る。
- 手順1無損失線路の入力インピーダンスは、終端を開放すると余接、短絡すると正接で決まる純虚数になる。どちらにも同じ電気長が入っている。
- 手順22つを掛けると、余接と正接が打ち消し合って 1 になり、虚数単位どうしも掛かって +1 になる。残るのは特性インピーダンスの2乗だけで、長さは消える。
- 手順3測定値を入れて平方根を取る。符号の積が正なので、根の中身は正の実数になる。
求める値は 80 Ω。したがって正答は選択肢 5 である。
つまずきやすい点
- 2つの測定値の積は正の実数になる。−j と +j を掛けると +1 だからで、負の数の平方根を取ろうとして行き詰まらない。
- 求めるのは積の平方根であって、和でも差でもない。この問題では差の 78 がたまたま正答に近い値になるが、根拠のない計算なので、別の数値では合わなくなる。
- 開放側が容量性、短絡側が誘導性という組合せは、線路長が 1/4 波長より短いことを示している。長さそのものは、2つの比から正接を求めないと出ない。
理由から確かめる
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