一陸技｜無線工学B｜過去問
令和7年1月期 A－4
要点（wavelane の要約）: 素子を太くすると共振する長さが波長の1/4より短くなることを使い、素子の太さから決まる短縮の割合を経て片側の長さを求める計算問題。
原文（公式問題文）
A－4 図に示す半波長ダイポールアンテナを周波数 20〔MHz〕で使用するとき、アンテナの入力インピーダンスを純抵抗とするためのアンテナ素子の長さ l〔m〕の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、アンテナ素子の直径を 7.5〔mm〕、碍子等による浮遊容量は無視するものとし、log10 2 = 0.3 とする。
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
1 2.42〔m〕 2 2.83〔m〕 3 3.63〔m〕 4 4.85〔m〕 5 5.36〔m〕
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 令和7年1月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB701）A－4（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
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正答: 3
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
太い素子ほど共振する長さは波長の 1/4 より短くなる。素子の太さを特性インピーダンスに置き換え、短縮の割合を経て片側の長さを出す。
- 手順1入力インピーダンスが純抵抗になるのは共振したときである。素子が太いほど切り詰める割合 δ は大きく、太さは素子の特性インピーダンス Z0 に置き換えられる。直径 d を使う標準形は次のとおり。
- 手順2波長と、式の中の比を出す。20 MHz なので λ = 15 m、直径は 7.5 mm = 7.5×10⁻³ m である。
- 手順3比がちょうど 1000 になるので対数は 3 で、この形では与えられた log10 2 を使わずに済む。
- 手順4短縮の割合を出し、波長の 1/4 から切り詰める。求めるのは給電点から片側ぶんの長さである。
求める値は 3.63 m。したがって正答は選択肢 3 である。
つまずきやすい点
- 図に書かれている長さは給電点から片側ぶんである。全長のつもりで λ/2 から出発すると 7.25 m になり、選択肢のどれとも合わない。
- 特性インピーダンスの式へ入れるのは直径である。半径を入れると比が 2 倍になり、Z0 が上がって切り詰める割合が小さく出る。
- 切り詰めるので 1 から引く。掛け違えて (λ/4)(1+δ) とすると 3.87 m となり、共振より長い、誘導性の残る素子になってしまう。