一陸技｜無線工学B｜過去問
令和5年1月期 第1回 A－19
要点（wavelane の要約）: 受信アンテナを上下に動かして電界の強弱の縞を測る実験について、2つの波の通路差の近似式、合成した電界の大きさに掛かる三角関数の形、強め合う高さどうしの間隔を組合せで答えさせる問題。FB801 A-19 と同じ題材で、周期の向きの代わりに合成電界の式を問う。
原文（公式問題文）
A－19 次の記述は、ハイトパターンの測定について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、波長を λ〔m〕とし、大地は完全導体平面でその反射係数を－1 とする。 (1) 超短波(VHF)の電波伝搬において、送信アンテナの地上高、送信周波数、送信電力及び送受信点間距離を一定にしておいて、受信アンテナの高さを上下に移動させて電界強度を測定すると、直接波と大地反射波との干渉により、図に示すようなハイトパターンが得られる。 (2) 直接波と大地反射波との通路差 Δl は、送信及び受信アンテナの高さをそれぞれ h1〔m〕、h2〔m〕及び送受信点間の距離を d〔m〕とし、d ≫ (h1＋h2) とすると、次式で表される。 Δl ≒ ［ A ］〔m〕 受信電界強度 |E|〔V/m〕は、自由空間電界強度を E0〔V/m〕とすると、次式で表される。 |E| ≒ 2E0 × |［ B ］|〔V/m〕 (3) ハイトパターンの受信電界強度 |E|〔V/m〕が極大になる受信アンテナの高さ hm2 と hm1 との差 Δh は、［ C ］〔m〕である。
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
A B C 1 4h1h2/d sin(2πh1h2/(λd)) λd/(2h1) 2 4h1h2/d sin(2πh1h2/(λd)) λd/(2πh1) 3 2h1h2/d cos(2πh1h2/(λd)) λd/(2πh1) 4 2h1h2/d sin(2πh1h2/(λd)) λd/(2h1) 5 4h1h2/d cos(2πh1h2/(λd)) λd/(2h1)
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 令和5年1月期 第1回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB501）A－19（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: 4
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
直接波と反射波の通路差は 2h1h2/d で、反射で位相が反転するので、合成電界は 2E₀ に通路差による位相の半分の正弦を掛けた形になる。極大は高さが λd/(2h1) 上がるごとに繰り返す。
- 空欄 A: 2h1h2/d
- 鏡像アンテナを地下 h1 に置いて2つの経路長の差を取り、d が高さより十分大きいとして平方根を1次で近似すると 2h1h2/d になる。
- 空欄 B: sin(2πh1h2/(λd))
- 通路差による位相差は 2π/λ × 2h1h2/d である。反射係数が −1 なので2波の差の形になり、大きさは 2E₀ に位相差の半分の正弦を掛けたものになる。
- 空欄 C: λd/(2h1)
- 正弦の中身が π/2 の奇数倍のとき極大になる。隣の極大へ移るには中身が π 増えればよいので、2πh1Δh/(λd) = π から Δh = λd/(2h1) となる。
この組合せになっているのは選択肢 4 である。
つまずきやすい点
- 反射係数が −1 なのに余弦を選ぶと、h2=0 で電界が最大になってしまう。地表で電界が0になるのが正しい。
- Δh の分母に π を残すと選択肢2・3になる。位相の π は計算の途中で消える。
理由から確かめる
- アンテナ・電波測定の基礎大地反射・ハイトパターン・通路差・直接波と大地反射波の2波モデル
- 2波モデル(大地反射)大地反射・ハイトパターン・通路差・直接波と大地反射波の2波モデル
- ナイフエッジ回折損失大地反射・通路差・直接波と大地反射波の2波モデル