一陸技｜無線工学B｜過去問
令和4年7月期 第1回 A－7
要点（wavelane の要約）: 二つの異なる抵抗値の間に挟んだ線路について、与えられた入力インピーダンスの式で正接が無限大になる長さを選ぶと両端の値の相乗平均で整合できることを使い、挿入線路の特性インピーダンスと長さの組を選ばせる問題。
原文（公式問題文）
A－7 図に示すように、特性インピーダンスが Zi〔Ω〕の平行二線式給電線と負荷抵抗 R〔Ω〕との間に特性インピーダンスが Z0〔Ω〕で、長さが l〔m〕の給電線を挿入して整合させた場合の Z0 と l の組合せとして、正しいものを下の番号から選べ。ただし、端子 ab から負荷側を見たインピーダンス Zab〔Ω〕は、波長を λ〔m〕とすると次式で与えられる。また、各線路は無損失線路とし、R、Zi、Z0 の値は、それぞれ異なり、n は 0 又は正の整数とする。 Zab = Z0((R cos(2πl/λ) + jZ0 sin(2πl/λ))/(Z0 cos(2πl/λ) + jR sin(2πl/λ)))
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
Z0 l 1 √(RZi)〔Ω〕 λ/4＋nλ/2〔m〕 2 √(RZi/2)〔Ω〕 λ/8＋nλ/2〔m〕 3 √(RZi)〔Ω〕 λ/2＋nλ/4〔m〕 4 √(RZi/2)〔Ω〕 λ/4＋nλ/2〔m〕 5 √(RZi/2)〔Ω〕 λ/2＋nλ/4〔m〕
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 令和4年7月期 第1回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB407）A－7（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: 1
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
与えられた式で余弦が零になる長さを選ぶと、端子から見た値は Z0²/R になる。これを手前の線路の値に等しく置けば、特性インピーダンスと長さが同時に決まる。
- 手順1整合の条件は、端子 ab から負荷側を見た値が、手前の平行二線式給電線の特性インピーダンス Zi に等しいことである。
- 手順2長さを 4 分の 1 波長にすると 2πl/λ=π/2 で、余弦の項が消えて正弦が約分される。抵抗が逆数の形へ変わる。
- 手順3条件式に入れると、挿入する線路の特性インピーダンスは R と Zi の相乗平均になる。
- 手順4余弦が零になる長さは 2 分の 1 波長ごとに繰り返すので、4 分の 1 波長に半波長の整数倍を足しても同じ働きになる。
求める値は Z₀ = √(RZi)、l = λ/4 + nλ/2(選択肢1)。したがって正答は選択肢 1 である。
つまずきやすい点
- 足すのは半波長である。4 分の 1 波長ずつ足すと、半波長の位置で余弦が戻り、Zab は R に戻ってしまう。
- 相乗平均を 2 で割った形は式からは出てこない。