一陸技｜無線工学B｜過去問

令和4年7月期第1回 A－6

要点（wavelane の要約）: 複素数の負荷を無損失線路につないだときに線路から負荷へ伝わる電圧の割合を、負荷の2倍を負荷と線路の和で割る形へ代入し、共役を掛けて実部と虚部に分けて求める計算問題。

FB407 A－65点（1問1採点）

原文（公式問題文）

A－6 特性インピーダンスが 75〔Ω〕の無損失給電線に、15＋j30〔Ω〕の負荷インピーダンスを接続したときの電圧透過係数の値として、正しいものを下の番号から選べ。 1　0.5－j0.5　　2　0.5＋j0.5　　3　0.6＋j0.2　　4　0.6－j0.2　　5　0.8＋j0.6

出典: 令和4年7月期第1回第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB407）A－6（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会

正しいものの番号を1つ選ぶ（番号は上の原文の選択肢に対応します）

選択肢 1

選択肢 2

選択肢 3

選択肢 4

選択肢 5

解かずに正答と解説を見る

正答: 2

要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。

電圧透過係数は負荷の2倍を負荷と線路の和で割った値である。複素数の割り算は、分母の共役を分子と分母の両方に掛けて実数の分母へ直す。

手順1反射係数 Γ=(ZL−Z0)/(ZL+Z0) に 1 を足すと透過係数になる。整理すると負荷の2倍が分子に来る形である。
$T = 1 + Γ = \frac{2 Z _{L}}{Z _{L} + Z _{0}} = \frac{2 ( 15 + j 30 )}{( 15 + j 30 ) + 75} = \frac{30 + j 60}{90 + j 30}$
手順2分母の共役 90−j30 を分子と分母に掛ける。分母は 90²+30² の実数になる。
$T = \frac{( 30 + j 60 ) ( 90 - j 30 )}{9 0 ^{2} + 3 0 ^{2}} = \frac{2700 + 1800 + j ( 5400 - 900 )}{9000}$
手順3実部と虚部をそれぞれ 9000 で割ると、どちらも 0.5 になる。
$T = \frac{4500 + j 4500}{9000} = 0.5 + j 0.5$

求める値は 0.5+j0.5(選択肢2)。したがって正答は選択肢 2 である。

つまずきやすい点

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