一陸技｜無線工学B｜過去問
令和4年1月期 第2回 A－5
要点（wavelane の要約）: 半波長の素子を共振させて入力インピーダンスを純抵抗にするとき、素子の太さで決まる短縮率を差し引いて片側の素子の長さを求める計算問題。周波数から出した4分の1波長をどれだけ縮めるかが要点になる。
原文（公式問題文）
A－5 図に示す半波長ダイポールアンテナを周波数 30〔MHz〕で使用するとき、アンテナの入力インピーダンスを純抵抗とするためのアンテナ素子の長さ l〔m〕の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、アンテナ素子の直径を 5〔mm〕とし、碍子等による浮遊容量は無視するものとする。
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
1 2.42〔m〕 2 2.83〔m〕 3 3.63〔m〕 4 4.84〔m〕 5 5.36〔m〕
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 令和4年1月期 第2回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB402）A－5（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: 1
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
太さのある素子は 1/4 波長より少し短いところで共振する。直径から素子の特性インピーダンスを出し、短縮の割合を経て給電点から片側の長さを求める。
- 手順1入力インピーダンスが純抵抗になるのは共振したときである。太さは素子の特性インピーダンス Z0 に置き換えられ、短縮の割合 δ はその逆数に比例する。片側の長さの基準 le=λ/4 を式に使う。
- 手順230 MHz なので λ=10 m、le=2.5 m、直径は 5×10⁻³ m。対数の中の比はちょうど 1000 になる。
- 手順3対数は 3 なので、Z0 は 414 Ω。短縮の割合は約 0.033 になる。
- 手順41/4 波長の 2.5 m から切り詰めると、片側の長さは約 2.42 m になる。
求める値は 約 2.42 m(選択肢1)。したがって正答は選択肢 1 である。
つまずきやすい点
- 図の l は給電点から片側ぶんの長さである。半波長の 5 m から切り詰めると 4.84 m になり、選択肢4へ誘導される。
- 切り詰めるので 1 から引く。1 に足すと 2.58 m になり、共振より長い素子になる。
- 式に入れるのは直径である。半径を入れると Z0 が上がり、短縮の割合が小さく出る。