一陸技｜無線工学B｜過去問
令和4年1月期 第1回 A－8
要点（wavelane の要約）: 負荷を挟んだ長さ l の整合用の線路について、入力側から見たインピーダンスの一般式、4分の1波長のときの電気角、そのときの入力インピーダンス、整合をとるための線路の特性インピーダンスを組合せで答えさせる問題。FB801 A-8 と同じ導出である。
原文（公式問題文）
A－8 次の記述は、1/4 波長整合回路の整合条件について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、波長を λ〔m〕とし、給電線は無損失とする。 (1) 図に示すように、特性インピーダンス Z0〔Ω〕の給電線と負荷抵抗 R〔Ω〕とを、長さが l〔m〕、特性インピーダンスが Z〔Ω〕の整合用給電線で接続したとき、給電線の接続点Pから負荷側を見たインピーダンス Zx〔Ω〕は、位相定数を β〔rad/m〕とすれば、次式で表される。 Zx ＝ Z ×（［ A ］）〔Ω〕・・・・・・① (2) 1/4 波長整合回路では、l ＝ λ/4〔m〕であるから、βl は、次式となる。 βl ＝ ［ B ］〔rad〕 ・・・・・・② (3) 式②を式①へ代入すれば、次式が得られる。 Zx ＝ ［ C ］〔Ω〕 (4) 整合条件を満たすための整合用給電線の特性インピーダンス Z〔Ω〕は、次式で与えられる。 Z ＝ ［ D ］〔Ω〕
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
A B C D 1 (Z cos βl + jR sin βl)/(R cos βl + jZ sin βl) π/4 Z²/R (Z0 + R)/2 2 (Z cos βl + jR sin βl)/(R cos βl + jZ sin βl) π/4 ZR/(Z + R) √(Z0R) 3 (Z cos βl + jR sin βl)/(R cos βl + jZ sin βl) π/2 Z²/R (Z0 + R)/2 4 (R cos βl + jZ sin βl)/(Z cos βl + jR sin βl) π/2 Z²/R √(Z0R) 5 (R cos βl + jZ sin βl)/(Z cos βl + jR sin βl) π/2 ZR/(Z + R) (Z0 + R)/2
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 令和4年1月期 第1回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB401）A－8（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: 4
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
長さ l の線路を通して負荷を見たインピーダンスの一般式に、l=λ/4 すなわち βl=π/2 を入れると、特性インピーダンスの2乗を負荷で割った値になる。それを入力側の特性インピーダンスに等しく置けば整合条件が出る。
- 空欄 A: (R cos βl + jZ sin βl)/(Z cos βl + jR sin βl)
- 線路の入力インピーダンスは、分子が負荷 R の余弦項と線路の Z の正弦項、分母がその逆の組合せである。l=0 で Zx=R に戻ることで確かめられる。逆の並びだと l=0 で Z²/R になってしまう。
- 空欄 B: π/2
- 位相定数は 2π/λ なので、λ/4 を掛けると π/2 になる。π/4 は λ/8 の長さに相当する。
- 空欄 C: Z²/R
- βl=π/2 では余弦が0、正弦が1になるので、分子は jZ、分母は jR だけが残る。外側の Z を掛けると Z²/R である。
- 空欄 D: √(Z0R)
- 接続点Pで反射が起きないためには Zx が Z0 に等しければよい。Z²/R=Z0 を解くと、整合用の線路の特性インピーダンスは両端の相乗平均になる。
この組合せになっているのは選択肢 4 である。
つまずきやすい点
- 相乗平均 √(Z0R) と相加平均 (Z0+R)/2 を取り違えない。
- 一般式の分子と分母の並びは l=0 を代入して確かめる。負荷そのものに戻る並びが正しい。