一陸技｜無線工学B｜過去問
令和4年1月期 第1回 A－2
要点（wavelane の要約）: 軸上に同じアンテナを2つ並べ、片方へ同位相で何倍かの電流を流したときの遠方の合成電界を、行路差による位相の因子、合成の括弧の中身、配列の指向性を表す仮想的な放射源の3点から組合せで答えさせる問題。角を軸から測ることから余弦が入る。
原文（公式問題文）
A－2 次の記述は、指向性の積の原理(指向性相乗の理)について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、位相定数を β〔rad/m〕、電界強度の単位表示のための係数を A〔V〕とし、図に示すように原点 O に置かれたアンテナ a により電波が z 軸と角度 θ〔rad〕をなす方向へ放射されたとき、a から距離 d〔m〕の十分遠方の点における電界強度 E1 は、a の指向性係数を D とすれば、次式で表されるものとする。なお、同じ記号の［ ］内には、同じ字句が入るものとする。 E1 ≒ A (e^(－jβd)/d) D〔V/m〕 (1) a と同一のアンテナ b を z 軸上の原点から l〔m〕離れた点Qに置き、a の電流の M 倍の電流を同位相で流したとき、十分遠方の点における電界強度 E2 は、次式で表される。 E2 ≒ A (e^(－jβd)/d) DKM〔V/m〕 ここで、K は定数で、K ＝ ［ A ］ で表される。 (2) a、b、二つのアンテナによる十分遠方の点における合成電界強度 E は、次式で表される。 E ＝ E1 + E2 ≒ A (e^(－jβd)/d) D × (［ B ］)〔V/m〕 ここで、［ B ］ は点 O に［ C ］を置き、電流がその M 倍の［ C ］を点Qに置いたときの合成指向性を表す。 (3) 上式より、指向性が相似な複数のアンテナを配列したときの合成指向性は、アンテナ素子の指向性と［ C ］の配列の指向性との積で表されることが分かる。 A B C 1 e^(jβl cos θ) 1 + K√M 無指向性点放射源 2 e^(jβl cos θ) 1 + KM 無指向性点放射源 3 e^(jβl tan θ) 1 + KM 半波長ダイポールアンテナ 4 e^(jβl sin θ) 1 + K√M 半波長ダイポールアンテナ 5 e^(jβl sin θ) 1 + KM 半波長ダイポールアンテナ
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 令和4年1月期 第1回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB401）A－2（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: 2
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
軸上で距離 l だけ離れた2つ目のアンテナは、観測方向から見て l cos θ だけ手前にあるので位相が進む。合成は素子1つの指向性と、点放射源2つの配列の指向性の積になる。
- 空欄 A: e^(jβl cos θ)
- 図の θ は z 軸から測った角である。点Qのアンテナから遠方の点までの距離は、原点からより l cos θ だけ短いので、位相はその分だけ進み、因子は e^(jβl cos θ) になる。正弦にすると角を地面側から測ったことになってしまう。
- 空欄 B: 1 + KM
- E1 と E2 は共通の因子 A(e^(−jβd)/d)D を持つので、それをくくり出すと括弧の中には1と KM が残る。電流の比 M は電界にそのまま掛かるので、平方根は付かない。
- 空欄 C: 無指向性点放射源
- 括弧の中は素子の指向性 D を含まないので、どの方向にも同じ強さで放射する点状の波源を2つ並べたときの指向性を表している。素子の形によらない配列だけの性質である。
この組合せになっているのは選択肢 2 である。
つまずきやすい点
- 電力ではなく電界を足しているので、電流比 M は平方根を取らずに掛かる。
- 角をどこから測っているかを図で確かめる。z 軸から測るなら余弦、z 軸に直角な面から測るなら正弦になる。
理由から確かめる
- アンテナの指向性パターン配列指向係数(アレーファクタ)・指向性関数・電界強度・等方性アンテナ
- アンテナ方式図鑑配列指向係数(アレーファクタ)・指向性関数・電界強度・等方性アンテナ
- アンテナ・電波測定の基礎指向性関数・電界強度