令和4年1月期 第1回 A－1

原文（公式問題文）

A－1 次の記述は、マクスウェルの方程式から波動方程式を導出する過程について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、媒質は等方性、非分散性、線形、均質として、誘電率を ε〔F/m〕、透磁率を μ〔H/m〕及び導電率を σ〔S/m〕とする。なお、同じ記号の［ ］内には、同じ字句が入るものとする。 (1) 電界 E〔V/m〕と磁界 H〔A/m〕が共に角周波数 ω〔rad/s〕で正弦的に変化しているとき、両者の間には以下のマクスウェルの方程式が成立しているものとする。 　∇ × E ＝ －jωμH ・・・・・・① 　∇ × H ＝ (σ + jωε) E ・・・・・・② (2) 式①の両辺の［ A ］をとると、次式が得られる。 　［ B ］ ∇ × E ＝ －jωμ ［ B ］ H ・・・・・・③ (3) 式③の左辺は、ベクトルの公式により、以下のように表される。 　［ B ］ ∇ × E ＝ ∇∇・E － ∇²E ・・・・・・④ (4) 通常の媒質中では、電子やイオンは存在しないので、 　∇・E ＝ 0 ・・・・・・⑤ (5) 式②～⑤から、H を消去して、E に関する以下の波動方程式が得られる。 　［ C ］ E + γ²E ＝ 0 　ここで、γ² ＝ ［ D ］ であり、γ は伝搬定数と呼ばれている。 (6) また、H に関する波動方程式は以下のようになる。 　［ C ］ H + γ²H ＝ 0 　　A　　　B　　　C　　　D 1　回転　　∇×　　∇・　　jωμ(σ + jωε) 2　回転　　∇×　　∇²　　－jωμ(σ + jωε) 3　回転　　∇・　　∇・　　jωμ(σ + jωε) 4　発散　　∇×　　∇・　　－jωμ(σ + jωε) 5　発散　　∇・　　∇²　　jωμ(σ + jωε)

出典: 令和4年1月期 第1回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB401）A－1（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会