一陸技｜無線工学B｜過去問
令和3年7月期 第1回 B－2
要点（wavelane の要約）: 幅が高さより大きい方形導波管で、一般のTEモードの遮断波長の式、基本モードの遮断波長と管内波長、エネルギーが進む速さと位相が進む速さの大小、両者の積が光速の2乗になる関係を語群から選ばせる問題。FB707 A-7 と同じ範囲を語群形式にしたもの。
原文（公式問題文）
B－2 次の記述は、図に示す方形導波管について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、自由空間における電波の波長を λ〔m〕、速度を c〔m/s〕とする。 (1) TEmn モードの遮断波長は、［ ア ］〔m〕である。 (2) TE10 モードにおける遮断波長は、［ イ ］〔m〕、管内波長は、［ ウ ］〔m〕である。導波管内を伝搬する電波の群速度 vg〔m/s〕は、位相速度 vp〔m/s〕より［ エ ］、vp と vg の間には［ オ ］の関係がある。
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
1 1/√((n/(2a))² ＋ (m/b)²) 2 2b 3 λ/√(1 － (λ/(2a))²) 4 速く 5 vp vg ＝ c² 6 2/√((m/a)² ＋ (n/b)²) 7 2a 8 λ/√(1 － (λ/(2b))²) 9 遅く 10 vp vg ＝ √2 c²
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 令和3年7月期 第1回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB307）B－2（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: ア 6／イ 7／ウ 3／エ 9／オ 5
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
方形導波管の TEmn モードの遮断波長は 2/√((m/a)²+(n/b)²) で、TE10 では 2a になる。導波管内ではエネルギーは光速より遅く、位相は光速より速く進み、両者の積は c² になる。
- ア: 解答 6（2/√((m/a)² ＋ (n/b)²)）
- 幅 a の向きに m 個、高さ b の向きに n 個の半波長が並ぶ条件から出る式である。1/√((m/2a)²+(n/2b)²) と書いても同じで、語群1は a と b に掛かる添字が入れ替わっている。
- イ: 解答 7（2a）
- アの式に m=1、n=0 を入れると 2/(1/a)=2a になる。幅 a の中に半波長がちょうど1つ入る長さが境目である。
- ウ: 解答 3（λ/√(1 － (λ/(2a))²)）
- 管内波長は λ/√(1−(λ/λc)²) で、TE10 の λc=2a を入れた形になる。分母の 2b はイの値と食い違う。
- エ: 解答 9（遅く）
- 導波管内の波は管壁で斜めに反射を繰り返しながら進むので、管軸方向にエネルギーが運ばれる速さは光速より遅い。
- オ: 解答 5（vp vg ＝ c²）
- 位相速度は c/√(1−(λ/λc)²)、群速度は c√(1−(λ/λc)²) なので、掛けると根号が消えて c² になる。
ア〜オの解答は 6・7・3・9・5 である。
つまずきやすい点
- 語群1と6はどちらも根号の分数で紛らわしい。m=1、n=0 を入れて 2a に戻るかで確かめる。語群1では 2b にずれる。
- 位相速度が光速を超えることに違和感を持って群速度を「速く」としがちだが、光速を超えないのは情報を運ぶ群速度のほうである。
理由から確かめる
- 電磁界の続論とマイクロ波回路群速度・管内波長・位相速度・遮断波長・遮断周波数・導波管の伝送モード
- 導波管・遮断周波数群速度・管内波長・位相速度・遮断波長・遮断周波数・導波管の伝送モード
- 給電線と整合回路位相速度・遮断波長・遮断周波数・導波管の伝送モード