一陸技｜無線工学B｜過去問
令和3年1月期 第2回 A－16
要点（wavelane の要約）: 位相差が小さいときに正弦を角度で置き換えてよい条件のもと、直接波と反射波の合成式を実用形へ書き直した候補が5つ並ぶ。係数・平方根の有無・距離の次数の3点がすべて合うものを選ばせる問題。
原文（公式問題文）
A－16 超短波(VHF)帯の地上波の見通し距離内における電界強度|E|〔V/m〕の近似式として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、送信アンテナ及び受信アンテナの高さをそれぞれ h1〔m〕及び h2〔m〕、両アンテナ間の距離を d〔m〕、放射電力を Pt〔W〕、送信アンテナの半波長ダイポールアンテナに対する相対利得を G (真数）、波長を λ〔m〕、自由空間電界強度を E0〔V/m〕とすると、|E|は、次式で与えられる。また、伝搬路は平面大地で、かつ大地の反射係数は－1 とし、送受信アンテナは、互いに最大放射方向に向けられ、2πh1h2/(λd) ＜ 0.5〔rad〕とする。なお、アンテナ及び給電回路の損失はないものとする。 |E| ＝ 2E0 × |sin(2πh1h2/(λd))|〔V/m〕 1 |E| ≒ 44GPth1h2/(λd) 2 |E| ≒ 88√(GPt)h1h2/(λd²) 3 |E| ≒ 44√(GPt)h1h2/(λd²) 4 |E| ≒ 88GPth1h2/(λd) 5 |E| ≒ 88GPth1h2/(λd²)
出典: 令和3年1月期 第2回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB302）A－16（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
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正答: 2
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wavelane の解説（公式の解説ではありません）
与えられた2波モデルの式を、位相が小さいときの近似と自由空間電界の式で書き直す。係数・平方根・距離の次数の3点がすべて合う形はひとつしかない。
選択肢 1— 答えではない
放射電力と利得が平方根の外にあり、係数も半分、分母の距離も1乗のままである。3か所とも外れている。
選択肢 2◎ これが答え
位相が 0.5 rad 未満と指定されているので、正弦をその角度で置き換えてよい。電界は 2E0×2πh₁h₂/(λd) になり、ここへ半波長ダイポール基準の自由空間電界 E0=7√(GPt)/d を入れると、係数は 2×7×2π=28π≒88、距離は2か所から出て2乗になる。この形が答え。
選択肢 3— 答えではない
平方根も分母の次数も合っているが、係数が半分である。14π≒44 は、直接波と反射波の合成で付く2倍を落とした値になっている。
選択肢 4— 答えではない
係数は合っているが、平方根が無く、分母の距離も1乗のままである。電界が電力そのものに比例する形になってしまう。
選択肢 5— 答えではない
係数と距離の次数は合っているが、放射電力と利得が平方根の外にある。放射電力を4倍にすると電界も4倍になる形で、電界が電力の平方根に比例する関係と矛盾する。
正答は選択肢 2 である。
つまずきやすい点
- 電界は電力の平方根に比例する。平方根の有無だけで候補は半分に絞れる。
- 距離は自由空間電界の分母と正弦の中身の2か所から出てくる。片方だけを見て1乗のままにしない。
- 28π=87.96 を 88、14π=43.98 を 44 と丸めている。どちらも同じ由来なので、合成の2倍を落としたかどうかで見分ける。
理由から確かめる
- 2波モデル(大地反射)電界強度・大地反射・直接波と大地反射波の2波モデル
- ナイフエッジ回折損失電界強度・大地反射・直接波と大地反射波の2波モデル
- アンテナ・電波測定の基礎電界強度・大地反射・直接波と大地反射波の2波モデル