一陸技｜無線工学B｜過去問

令和3年1月期第2回 A－6

要点（wavelane の要約）: 同軸ケーブルの特性インピーダンスと、自由空間に対する波の速さの比から、単位長あたりのインダクタンスを求めさせる計算問題。特性インピーダンスと位相速度の2式を組み合わせると、インダクタンスだけが残る。

FB302 A－65点（1問1採点）

原文（公式問題文）

A－6 特性インピーダンスが 50〔Ω〕、電波の伝搬速度が自由空間内の伝搬速度の 0.85 倍である無損失の同軸ケーブルの単位長当りのインダクタンス L の値として、最も近いものを下の番号から選べ。 1　0.01〔μH/m〕 2　0.06〔μH/m〕 3　0.10〔μH/m〕 4　0.15〔μH/m〕 5　0.20〔μH/m〕

出典: 令和3年1月期第2回第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB302）A－6（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会

最も近い値の番号を1つ選ぶ（番号は上の原文の選択肢に対応します）

選択肢 1

選択肢 2

選択肢 3

選択肢 4

選択肢 5

解かずに正答と解説を見る

正答: 5

要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。

wavelane の解説（公式の解説ではありません）

無損失線路の特性インピーダンスは単位長のインダクタンスと静電容量の比の平方根、波の速さは積の平方根の逆数である。2つを組み合わせると静電容量が消え、インダクタンスだけが残る。

手順1線路を伝わる速さは自由空間の 0.85 倍なので、光速に 0.85 を掛けて出す。
$v = 0.85 \times 3 \times 1 0^{8} = 2.55 \times 1 0^{8} m/s$
手順2特性インピーダンスと位相速度は、どちらも単位長のインダクタンス L と静電容量 C で書ける。
$Z_{0} = \frac{L}{C}, v = \frac{1}{L C}$
手順3特性インピーダンスを速さで割ると、C が約分されて L だけが残る。
$\frac{Z _{0}}{v} = \frac{L}{C} \times L C = L$
手順4数値を入れて μH/m へ直す。
$L = \frac{50}{2.55 \times 1 0 ^{8}} = 1.96 \times 1 0^{- 7} H/m = 0.196 μ H/m ≃ 0.20 μ H/m$

求める値は 0.196 μH/m(選択肢の 0.20 μH/m)。したがって正答は選択肢 5 である。

つまずきやすい点

特性インピーダンスに速さを掛けると、L ではなく 1/C になる。割るか掛けるかは単位(Ω÷m/s=H/m)で確かめる。
速さに 0.85 を掛け忘れて光速のまま使うと 0.17 μH/m になり、選択肢4の付近へ寄ってしまう。
同じ2式から C=1/(Z₀v) も出る。この問題では使わないが、L と C を取り違えないよう対で覚えておくとよい。

給電線と整合回路特性インピーダンス・同軸線路・位相速度・給電線・伝送線路
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wavelane の解説（公式の解説ではありません）

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