令和3年1月期 第2回 A－5

wavelane の解説（公式の解説ではありません）

円形開口の利得は直径と波長の比の2乗に開口効率を掛けた形になる。与えられた対数の値を使えば、真数を経ずにデシベルの足し算で答えが出る。

1. 手順1波長を出す。20 GHz は 20,000 MHz なので、試験用の近似で 0.015 m になる。
   $$\lambda =\frac{300}{20000}=0.015\mathrm{m}$$
2. 手順2開口面アンテナの利得は 4π と開口効率と開口面積の積を波長の2乗で割った形で、円形開口では直径と波長の比の形にまとまる。比は 1.5/0.015 = 100 である。
   $$G=\frac{4\pi \eta A}{{\lambda }^2}=\eta {\left(\frac{\pi D}{\lambda }\right)}^2=0.6\times (100\pi {)}^2$$
3. 手順3真数にすると約 5.92×10⁴ である。デシベルへ直すと、10 の 4 乗が 40、円周率の2乗が 10、0.6 が 7.8 − 10 = −2.2 になり、合計で約 48 になる。真数からそのまま計算すると 47.7 である。
   $$10{\log }_{10}G=40+20\times 0.5+(7.8-10)=47.8\mathrm{dB}(\text{真数から}47.7\mathrm{dB})$$

求める値は 47.7 dB(選択肢の 48 dB)。したがって正答は選択肢 1 である。