一陸技｜無線工学B｜過去問
令和3年1月期 第1回 A－17
要点（wavelane の要約）: 送受信点を結ぶ第1フレネルゾーンの断面の半径を表す式を選ばせ、続けて周波数と区間距離を与えた途中の地点で半径の値を出させる組合せ問題。括弧の中が送信点からの距離の割合を1から引く形か、逆数から1を引く形かが分かれ目になる。
原文（公式問題文）
A－17 次の記述は、図に示す第 1 フレネルゾーンについて述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。 (1) 送信点 T から受信点 R 方向に測った距離 d〔m〕の地点における第 1 フレネルゾーンの回転楕円体の断面の半径 r〔m〕は、送受信点間の距離を D〔m〕、波長を λ〔m〕とすれば、次式で与えられる。 r ＝ ［ A ］〔m〕 (2) 周波数が 15〔GHz〕、D が 30〔km〕であるとき、d が 12〔km〕の地点での r は、約［ B ］〔m〕である。
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
A B 1 √(λd(1 － d/D)) 6 2 √(λd(1 － d/D)) 12 3 √(λd(1 － d/D)) 24 4 √(λd(D/d － 1)) 36 5 √(λd(D/d － 1)) 48
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 令和3年1月期 第1回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB301）A－17（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: 2
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
第1フレネルゾーンの半径の式と、その数値計算。式を全区間の距離と地点の距離で書き直す形が問われている。
- 空欄 A: √(λd(1 － d/D))
- 半径の2乗は、波長と、送信側までの距離と受信側までの距離の積を、全区間で割ったものに等しい。受信側までの距離を D−d と書いて整理すると、括弧の中が1から比を引いた形になる。
- 空欄 B: 12
- λ = 300/15000 = 0.02 m。0.02 × 12000 × (1 − 12/30) = 0.02 × 12000 × 0.6 = 144 で、平方根を取ると 12 m になる。
この組合せになっているのは選択肢 2 である。
つまずきやすい点
- 距離は m へそろえてから代入する。km のままだと平方根の中が 1000 分の1になる。
- 括弧の中は1から比を引いた形である。比の逆数から1を引く形にすると、送信点の近くで発散してしまう。
理由から確かめる
- ナイフエッジ回折損失フレネルゾーン・波長と周波数の関係(λ=300/f)
- アンテナ方式図鑑フレネルゾーン・波長と周波数の関係(λ=300/f)
- 電界強度波長と周波数の関係(λ=300/f)