一陸技｜無線工学B｜過去問
令和2年11月臨時 第2回 B－2
要点（wavelane の要約）: 幅が高さより大きい方形導波管について、一般のモード番号での遮断波長の式、基本モードの遮断波長と管内波長、位相速度と群速度の速い遅い、両者の積が満たす関係を語群から選ばせる問題。
原文（公式問題文）
B－2 次の記述は、図に示す方形導波管について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、自由空間における電波の波長を λ〔m〕、速度を c〔m/s〕とする。 (1) TEmn モードの遮断波長は、［ ア ］〔m〕である。 (2) TE10 モードにおける遮断波長は、［ イ ］〔m〕、管内波長は、［ ウ ］〔m〕である。導波管内を伝搬する電波の位相速度 vp〔m/s〕は、群速度 vg〔m/s〕より［ エ ］、vp と vg の間には［ オ ］の関係がある。
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
1 1/√((n/(2a))² + (m/b)²) 2 2a 3 λ/√(1 − (λ/(2b))²) 4 速く 5 vpvg ＝ √2c² 6 2/√((m/a)² + (n/b)²) 7 2b 8 λ/√(1 − (λ/(2a))²) 9 遅く 10 vpvg ＝ c²
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 令和2年11月臨時 第2回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB212）B－2（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: ア 6／イ 2／ウ 8／エ 4／オ 10
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
方形導波管の遮断波長の一般式を TE10 に当てはめ、管内波長と位相速度・群速度の関係へ進む。位相速度が光速を超え、群速度との積が光速の2乗になる点がまとめである。
- ア: 解答 6（2/√((m/a)² + (n/b)²)）
- 幅 a の方向に m 個、高さ b の方向に n 個の半波長が並ぶ条件から出る。m は幅に、n は高さに対応させる。
- イ: 解答 2（2a）
- m=1、n=0 を ア に入れると、幅のちょうど2倍になる。幅に半波長が1つ入る長さが境目である。
- ウ: 解答 8（λ/√(1 − (λ/(2a))²)）
- 管内波長は自由空間の波長を √(1−(λ/λc)²) で割った値で、遮断波長 λc=2a を入れるとこの形になる。高さ b は TE10 には現れない。
- エ: 解答 4（速く）
- 位相速度は c を √(1−(λ/λc)²) で割った値で、光速より速い。エネルギーが進む群速度のほうは光速より遅い。
- オ: 解答 10（vpvg = c²）
- 位相速度は c を、群速度は c に同じ根号を掛けた値なので、掛け合わせると根号が消えて c² が残る。
ア〜オの解答は 6・2・8・4・10 である。
つまずきやすい点
- 一般式で m と n、a と b の組合せを入れ替えた候補がある。m は幅 a と、n は高さ b と組になる。
- TE10 の管内波長に高さ b は入らない。2b の候補は高さの方向に電界が変化するモードの値である。
理由から確かめる
- 導波管・遮断周波数群速度・管内波長・位相速度・遮断波長・遮断周波数・導波管の伝送モード
- 電磁界の続論とマイクロ波回路群速度・管内波長・位相速度・遮断波長・遮断周波数・導波管の伝送モード
- 給電線と整合回路位相速度・遮断波長・遮断周波数・導波管の伝送モード