一陸技｜無線工学B｜過去問
平成31年1月期 B－1
要点（wavelane の要約）: 損失の無い平行2線の電圧と電流の式から、線路の長さが4分の1波長・半波長・波長の整数倍のときの入力インピーダンスと、終端を開放・短絡したときの入力インピーダンスを、記述ごとに正誤で答えさせる問題。
原文（公式問題文）
B－1 次の記述は、図に示すように、無損失の平行二線式給電線の終端から l〔m〕の距離にある入力端から負荷側を見たインピーダンス Z〔Ω〕について述べたものである。このうち正しいものを 1、誤っているものを 2 として解答せよ。ただし、終端における電圧を Vr〔V〕、電流を Ir〔A〕、負荷インピーダンスを Zr〔Ω〕とし、無損失の平行二線式給電線の特性インピーダンスを Z0〔Ω〕、位相定数を β〔rad/m〕、波長を λ〔m〕とすれば、入力端における電圧 V と電流 I は、次式で表されるものとする。 V ＝ Vr cos βl ＋ jZ0Ir sin βl〔V〕 I ＝ Ir cos βl ＋ j(Vr/Z0) sin βl〔A〕 ア l ＝ λ/4 のとき、Z は Z0²/Zr と等しい。 イ l ＝ λ/2 のとき、Z は Zr と等しい。 ウ 周波数が 30〔MHz〕で l ＝ 40〔m〕のとき、Z は Zr と等しい。 エ Zr ＝ ∞（終端開放）のとき、Z は jZ0 tan βl と表される。 オ Zr ＝ 0（終端短絡）のとき、Z は －jZ0 cot βl と表される。
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 平成31年1月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB101）B－1（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: ア 1／イ 1／ウ 1／エ 2／オ 2
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
線路上の電圧と電流の式を割って入力インピーダンスを出し、線路の長さや終端の状態ごとに正誤を答える。開放なら余接、短絡なら正接という対応が分かれ目になる。
- ア: 解答 1（正しい）
- 正しい。βl = π/2 では余弦が0、正弦が1になるので、Z = jZ0Ir/(jVr/Z0) = Z0²Ir/Vr = Z0²/Zr となる。1/4波長の線路がインピーダンスを反転させる性質である。
- イ: 解答 1（正しい）
- 正しい。βl = π では余弦が −1、正弦が0になるので、Z = −Vr/(−Ir) = Zr となる。半波長ごとに同じインピーダンスが繰り返される。
- ウ: 解答 1（正しい）
- 正しい。30 MHz の波長は 10 m なので、40 m は波長のちょうど4倍(半波長の8倍)にあたる。半波長の整数倍なので入力端からは負荷そのものが見える。
- エ: 解答 2（誤っている）
- 誤っている。終端を開放すると電流 Ir が0になり、Z = Vr cosβl/(j(Vr/Z0)sinβl) = −jZ0 cotβl となる。記述の jZ0 tanβl は短絡したときの形である。
- オ: 解答 2（誤っている）
- 誤っている。終端を短絡すると電圧 Vr が0になり、Z = jZ0Ir sinβl/(Ir cosβl) = jZ0 tanβl となる。記述の −jZ0 cotβl は開放したときの形である。
ア〜オの解答は 1・1・1・2・2 である。
つまずきやすい点
- エとオは開放と短絡の式を入れ替えてある。短絡で長さが0なら Z も0になるはずなので、tanβl(l=0 で0)が短絡、と検算できる。
- ウは周波数と長さから波長の何倍かを数えるだけでよい。半波長の整数倍なら、負荷の値によらず Z = Zr になる。