一陸技｜無線工学B｜過去問

平成31年1月期 A－14

要点（wavelane の要約）: 完全導体の大地の上で、送受のアンテナ高・距離・周波数・送信電力・半波長の素子を基準にした利得から、直接波と反射波を合わせた受信点の電界強度を求めさせる計算問題。自由空間の電界に、高さの積で決まる位相差から作る係数を掛ける。

FB101 A－145点（1問1採点）

原文（公式問題文）

A－14 地上高 50〔m〕の送信アンテナから電波を放射したとき、最大放射方向の 15〔km〕離れた、地上高 10〔m〕の受信点における電界強度の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、送信アンテナに供給する電力を 100〔W〕、周波数を 150〔MHz〕、送信アンテナの半波長ダイポールアンテナに対する相対利得を 6〔dB〕とし、大地は完全導体平面でその反射係数を－1 とする。また、アンテナの損失はないものとする。 1　0.2〔mV/m〕　　2　0.5〔mV/m〕　　3　1.1〔mV/m〕　　4　1.5〔mV/m〕　　5　2.0〔mV/m〕

出典: 平成31年1月期第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB101）A－14（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会

最も近い値の番号を1つ選ぶ（番号は上の原文の選択肢に対応します）

選択肢 1

選択肢 2

選択肢 3

選択肢 4

選択肢 5

解かずに正答と解説を見る

正答: 5

要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。

wavelane の解説（公式の解説ではありません）

相対利得を絶対利得へ直して自由空間の電界を出し、完全導体の大地での反射波との干渉係数 2sin(2πh₁h₂/(λd)) を掛ける。位相差が小さいので正弦はほぼ角そのものになる。

手順1150 MHz の波長は 2 m。相対利得 6 dB は真数で約 4 倍で、半波長ダイポールの 1.64 を掛けると絶対利得になる。
$G = 1 0^{6/10} \times 1.64 ≃ 3.98 \times 1.64 ≃ 6.53$
手順2自由空間での電界強度を出す。
$E_{0} = \frac{30 GP}{d} = \frac{30 \times 6.53 \times 100}{15 \times 1 0 ^{3}} ≃ 9.33 \times 1 0^{- 3} V/m$
手順3直接波と大地反射波の位相差の半分にあたる角を出す。距離は高さの和の10倍より十分大きいので、遠方近似が使える。
$\frac{2 π h _{1} h _{2}}{λ d} = \frac{2 π \times 50 \times 10}{2 \times 15 \times 1 0 ^{3}} = \frac{π}{30} ≃ 0.105 rad$
手順4干渉係数 2sin(π/30) ≒ 0.209 を自由空間の電界に掛ける。
$E = E_{0} \times 2 sin \frac{π}{30} ≃ 9.33 \times 1 0^{- 3} \times 0.209 ≃ 1.95 \times 1 0^{- 3} V/m ≃ 2.0 mV/m$

求める値は約 1.95 mV/m(選択肢の 2.0 mV/m)。したがって正答は選択肢 5 である。

つまずきやすい点

相対利得のまま 30 の式へ入れると、電界が √1.64 倍小さく出て約 1.5 mV/m(選択肢4)へずれる。相対利得なら係数 7 の式 E0=7√(GP)/d を使えば同じ結果になる。
干渉係数の 2 を落とすと約 1.0 mV/m になり、選択肢3を選んでしまう。
正弦の中の角に 4π を使うのは通路差そのものの位相差である。電界の大きさに掛けるのは、その半分の角の正弦の2倍である。

この問題の条件で動かす（2波モデル（大地反射））

2波モデル(大地反射)アンテナ利得・電界強度・大地反射・半波長ダイポールアンテナ・通路差・直接波と大地反射波の2波モデル
アンテナ・電波測定の基礎アンテナ利得・電界強度・大地反射・通路差・直接波と大地反射波の2波モデル
ナイフエッジ回折損失電界強度・大地反射・通路差・直接波と大地反射波の2波モデル

wavelane の解説（公式の解説ではありません）

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