一陸技｜無線工学B｜過去問
平成30年1月期 B－4
要点（wavelane の要約）: 山頂を越える4通りの経路(山の手前と向こうで大地反射があるかないか)を足し合わせて受信電界を出す問題。各経路に掛かる係数の呼び名、両側で反射する経路の項、位相差の和の指数、因数分解した後半の因子、受信側の高さ利得の式を語群から選ばせる。FB701 B-4 と同じ文面である。
原文（公式問題文）
B－4 次の記述は、超短波(VHF)帯の地上伝搬において、伝搬路上に山岳がある場合の電界強度について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句を下の番号から選べ。 (1) 図において、送信点 A から山頂の点 M を通って受信点 B に到達する通路は、①AMB、②AP1MB、③AMP2B、④AP1MP2B の 4 通りある。この各通路に対応して、それぞれの［ ア ］を、Ṡ1、Ṡ2、Ṡ3、Ṡ4 とすれば、受信点 B における電界強度 Ė は、次式で表される。ただし、山岳がない場合の受信点の自由空間電界強度を Ė0〔V/m〕、大地の反射点 P1 及び P2 における大地反射係数をそれぞれ Ṙ1、Ṙ2 とする。 Ė ＝ Ė0(Ṡ1 ＋ Ṙ1Ṡ2 ＋ Ṙ2Ṡ3 ＋ ［ イ ］)〔V/m〕 ・・・・・・・① (2) 送信点 A から山頂の点 M までの直接波と大地反射波の位相差を φ1〔rad〕及び山頂の点 M から受信点 B までの直接波と大地反射波の位相差を φ2〔rad〕とし、Ṙ1 ＝ Ṙ2 ＝ －1、|Ṡ| ＝ |Ṡ1| ＝ |Ṡ2| ＝ |Ṡ3| ＝ |Ṡ4| とすれば、式①は、次式で表される。 Ė ＝ Ė0 × |Ṡ| × {1 － e^(－jφ1) － e^(－jφ2) ＋ ［ ウ ］}〔V/m〕 ・・・② 式②を書き換えると次式で表される。 Ė ＝ Ė0 × |Ṡ| × (1 － e^(－jφ1))(［ エ ］)〔V/m〕 ・・・・・・③ (3) 式③を、電波の波長 λ〔m〕、送受信アンテナ高 h1〔m〕、h2〔m〕、山頂の高さ H〔m〕、送受信点から山頂直下までのそれぞれの水平距離 d1〔m〕及び d2〔m〕を使って書き直すと、受信電界強度の絶対値 E は、近似的に次式で表される。 E ≒ |Ė0| × |Ṡ| × |2 sin(2πh1H/(λd1))| × ［ オ ］〔V/m〕
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
1 回折係数 2 Ṙ1Ṙ2Ṡ4² 3 e^(－j(φ1－φ2)) 4 1 － e^(－jφ2) 5 |2 sin(2πh2H/(λd2))| 6 散乱係数 7 Ṙ1Ṙ2Ṡ4 8 e^(－j(φ1＋φ2)) 9 1 ＋ e^(－jφ2) 10 |2 cos(2πh2H/(λd2))|
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 平成30年1月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB001）B－4（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: ア 1／イ 7／ウ 8／エ 4／オ 5
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
山頂で回折する4つの経路を、山の手前と向こうで大地反射を含むかどうかで組み合わせて足す。反射係数を −1 とおくと、送信側と受信側それぞれの2波干渉の積に因数分解できる。
- ア: 解答 1（回折係数）
- どの経路も山頂で回り込んで受信点へ届くので、各経路に掛かる係数は山頂での回折の度合いを表す回折係数である。
- イ: 解答 7（Ṙ1Ṙ2Ṡ4）
- 4番目の経路は山の手前でも向こうでも大地で1回ずつ反射するので、2つの反射係数を両方掛ける。回折係数は経路ごとに1回なので2乗しない。
- ウ: 解答 8（e^(－j(φ1＋φ2))）
- Ṙ = −1 なので4番目の項の符号は (−1)² で正になり、位相の遅れは手前の φ₁ と向こうの φ₂ を足したものになる。
- エ: 解答 4（1 － e^(－jφ2)）
- 1 − e^{−jφ₁} − e^{−jφ₂} + e^{−j(φ₁+φ₂)} は (1 − e^{−jφ₁})(1 − e^{−jφ₂}) と因数分解できる。展開して確かめられる。
- オ: 解答 5（|2 sin(2πh2H/(λd2))|）
- |1 − e^{−jφ}| = 2|sin(φ/2)| で、受信側の位相差は φ₂ = 4πh₂H/(λd₂) なので、送信側の因子と同じ sin の形になる。
ア〜オの解答は 1・7・8・4・5 である。
つまずきやすい点
- エで 1 + e^{−jφ₂} を選ぶと、展開したときの e^{−jφ₂} の符号が正になり、式②と合わない。符号は展開して確かめる。
- オで cos を選ぶのは反射係数を +1 とした場合の形である。この問題は −1 とおいているので、送信側と同じ sin になる。
理由から確かめる
- ナイフエッジ回折損失電界強度・大地反射・ナイフエッジ回折・通路差・直接波と大地反射波の2波モデル
- 2波モデル(大地反射)電界強度・大地反射・通路差・直接波と大地反射波の2波モデル
- アンテナ・電波測定の基礎電界強度・大地反射・通路差・直接波と大地反射波の2波モデル