一陸技｜無線工学B｜過去問
平成30年1月期 B－5
要点（wavelane の要約）: 給電線の定在波比を測ってアンテナの動作利得を出す過程について、インピーダンスが最大になる点でアンテナへ渡る電力、それを定在波比で書いた式、整合時の電力、両者の比である反射損、動作利得の式を語群から選ばせる問題。FB601 B-5 と同じ題材で、空欄の位置が違う。
原文（公式問題文）
B－5 次の記述は、図に示すようにアンテナに接続された給電線上の電圧定在波比(VSWR)を測定することにより、アンテナの動作利得を求める過程について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、アンテナの利得を G (真数)、入力インピーダンスを ZL〔Ω〕とする。また、信号源と給電線は整合がとれているものとし、給電線は無損失とする。 (1) 給電線上の任意の点から信号源側を見たインピーダンスは常に Z0〔Ω〕である。アンテナ側を見たインピーダンスが最大値 Zmax〔Ω〕となる点では、アンテナに伝送される電力 Pt は、次式で表される。 Pt ＝ ［ ア ］〔W〕 ・・・・・・・・・① (2) VSWR を S とすると、Zmax ＝ SZ0 であるから、式①は、次式で表される。 Pt ＝ ［ イ ］〔W〕 ・・・・・・・・・② アンテナと給電線が整合しているときの Pt を P0 とすれば、式②から P0 は、次式で表される。 P0 ＝ ［ ウ ］〔W〕 ・・・・・・・・③ (3) アンテナと給電線が整合していないために生ずる反射損 M は、式②と③から次式となる。 M ＝ P0/Pt ＝ ［ エ ］ ・・・・・・・④ (4) アンテナの動作利得 Gw (真数)の定義と式④から、Gw は次式で与えられる。 Gw ＝ ［ オ ］ したがって、VSWR を測定することにより、Gw を求めることができる。
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
1 (V0/(2Z0))²Zmax 2 SV0²/(Z0(1＋S)²) 3 V0²/(4Z0) 4 (1＋S)²/(2S) 5 4SG/(1＋S)² 6 (V0/(Z0＋Zmax))²Zmax 7 V0²(1＋S)²/(2Z0S) 8 V0²/(2Z0) 9 (1＋S)²/(4S) 10 2SG/(1＋S)²
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 平成30年1月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB001）B－5（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: ア 6／イ 2／ウ 3／エ 9／オ 5
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
インピーダンスが最大になる点で回路を切ると、信号源の内部インピーダンス Z₀ と純抵抗 S·Z₀ の直列回路になる。そこで出る電力と整合時の電力の比が反射損で、利得をそれで割ると動作利得になる。
- ア: 解答 6（(V0/(Z0＋Zmax))²Zmax）
- 最大点から見たアンテナ側は純抵抗 Zmax で、信号源の内部インピーダンス Z₀ と直列につながる。流れる電流は V₀/(Z₀+Zmax) で、その2乗に Zmax を掛けたものが渡る電力である。
- イ: 解答 2（SV0²/(Z0(1＋S)²)）
- アの式の Zmax に S·Z₀ を入れると、分母が Z₀²(1+S)²、分子が V₀²SZ₀ になり、Z₀ が1つ約分される。
- ウ: 解答 3（V0²/(4Z0)）
- 整合しているときは S = 1 なので、イの式は V₀²/(4Z₀) になる。信号源から取り出せる最大の電力である。
- エ: 解答 9（(1＋S)²/(4S)）
- ウをイで割ると V₀² と Z₀ が消えて (1+S)²/(4S) が残る。S = 1 なら1で、損失が無いことと合う。
- オ: 解答 5（4SG/(1＋S)²）
- 動作利得は利得から不整合の分を差し引いたもので、真数では G を反射損 M で割る。G×4S/(1+S)² になる。
ア〜オの解答は 6・2・3・9・5 である。
つまずきやすい点
- アで (V₀/(2Z₀))²Zmax を選ぶと、整合しているときの電流を不整合のときにも使ったことになる。電流は Z₀+Zmax で決まる。
- エで (1+S)²/(2S) を選ぶと、S = 1 で M = 2 になり、整合しても電力が半分しか渡らないことになる。S = 1 で1になるかで確かめる。
理由から確かめる
- アンテナ・電波測定の基礎アンテナ利得・インピーダンス整合・定在波・電圧定在波比(VSWR)
- 給電線と整合回路アンテナ利得・インピーダンス整合・アンテナの動作利得・電圧定在波比(VSWR)
- VSWR・反射係数アンテナ利得・インピーダンス整合・定在波・電圧定在波比(VSWR)