一陸技｜無線工学B｜過去問
平成30年1月期 A－8
要点（wavelane の要約）: 抵抗負荷を整合用の線路を挟んでつないだときの入力インピーダンスの式の形、その線路が4分の1波長のときの位相の値、そのときの入力インピーダンス、整合させるための線路の特性インピーダンスを、導出の順に組合せで答えさせる問題。
原文（公式問題文）
A－8 次の記述は、1/4 波長整合回路の整合条件について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、波長を λ〔m〕とし、給電線は無損失とする。 (1) 図に示すように、特性インピーダンス Z0〔Ω〕の給電線と負荷抵抗 R〔Ω〕とを、長さが l〔m〕、特性インピーダンスが Z〔Ω〕の整合用給電線で接続したとき、給電線の接続点 P から負荷側を見たインピーダンス Zx〔Ω〕は、位相定数を β〔rad/m〕とすれば、次式で表される。 Zx ＝ Z × (［ A ］)〔Ω〕・・・・・・① (2) 1/4 波長整合回路では、l ＝ λ/4〔m〕であるから、βl は、次式となる。 βl ＝ ［ B ］〔rad〕 ・・・・・・② (3) 式②を式①へ代入すれば、次式が得られる。 Zx ＝ ［ C ］〔Ω〕 (4) 整合条件を満たすための整合用給電線の特性インピーダンス Z〔Ω〕は、次式で与えられる。 Z ＝ ［ D ］〔Ω〕
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
A B C D 1 (R cosβl ＋ jZ sinβl)/(Z cosβl ＋ jR sinβl) π/2 Z²/R (Z0 ＋ R)/2 2 (R cosβl ＋ jZ sinβl)/(Z cosβl ＋ jR sinβl) π/2 Z²/R √(Z0R) 3 (R cosβl ＋ jZ sinβl)/(Z cosβl ＋ jR sinβl) π/4 ZR/(Z ＋ R) (Z0 ＋ R)/2 4 (Z cosβl ＋ jR sinβl)/(R cosβl ＋ jZ sinβl) π/4 ZR/(Z ＋ R) √(Z0R) 5 (Z cosβl ＋ jR sinβl)/(R cosβl ＋ jZ sinβl) π/2 Z²/R (Z0 ＋ R)/2
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 平成30年1月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB001）A－8（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: 2
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
整合用の線路を挟んだときの入力インピーダンスの式に、線路の長さ λ/4(βl = π/2)を入れると Z²/R になる。これを給電線の Z₀ と等しくおけば、整合用線路の特性インピーダンスは両端の相乗平均になる。
- 空欄 A: (R cosβl ＋ jZ sinβl)/(Z cosβl ＋ jR sinβl)
- 負荷 R を特性インピーダンス Z の線路の先につないだときの入力インピーダンスは、Z に「負荷の項を cos に、線路の項を sin に付けた比」を掛けた形になる。l = 0 で R に戻るかで確かめられる。
- 空欄 B: π/2
- β = 2π/λ なので、l = λ/4 なら βl = π/2 になる。
- 空欄 C: Z²/R
- βl = π/2 では cos が0、sin が1になり、Z × jZ/(jR) = Z²/R が残る。
- 空欄 D: √(Z0R)
- 整合するには点 P から見た Z²/R が給電線の Z₀ に等しければよく、Z² = Z₀R から Z = √(Z₀R) になる。
この組合せになっているのは選択肢 2 である。
つまずきやすい点
- D で (Z₀+R)/2 を選ぶと、相乗平均と相加平均を取り違えたことになる。Z²/R = Z₀ を解けば平方根が出る。
- A で分子と分母を入れ替えた式を選ぶと、l = 0 で Z²/R になってしまい、負荷そのものに戻らない。