平成29年7月期 B－5

原文（公式問題文）

B－5 次の記述は、アンテナ利得などの測定において、送信又は受信アンテナの一方の開口の大きさが波長に比べて大きいときの測定距離について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、任意の角度を α とすれば、cos(α/2) ＝ ±√((1 + cos α)/2) であり、三角形 ABC の頂角を A、B、C とし、その対辺の長さをそれぞれ a、b、c とすれば、a² ＝ b² + c² － 2bc cos A の関係がある。なお、同じ記号の［ ］内には、同じ字句が入るものとする。 (1) 図 1 に示すように、アンテナ間の測定距離を L〔m〕、寸法が大きい方の円形開口面アンテナ 1 の直径を D〔m〕、その縁 P から小さい方のアンテナ 2 までの距離を L′〔m〕とすれば、L と L′ の距離の差 ΔL は、次式で表される。ただし、L ＞ D とし、アンテナ 2 の大きさは無視できるものとする。 　ΔL ＝ L′ － L ＝ ［ ア ］ － L 　　≒ L{1 + (1/2)(D/(2L))²} － L ＝ D²/(8L)〔m〕 ・・・・・・① 　波長を λ〔m〕とすれば、ΔL による電波の位相差 Δθ は、次式となる。 　Δθ ＝ ［ イ ］〔rad〕 ・・・・・・② (2) アンテナ 1 の中心からの電波の電界強度 Ė0〔V/m〕とその縁からの電波の電界強度 Ė0′〔V/m〕は、アンテナ 2 の点において、その大きさが等しく位相のみが異なるものとし、その大きさをいずれも E0〔V/m〕とすれば、Ė0 と Ė0′ との間に位相差がないときの受信点での合成電界強度の大きさ E〔V/m〕は、［ ウ ］〔V/m〕である。また、位相差が Δθ のときの合成電界強度 Ė′ の大きさ E′ は、図 2 のベクトル図から、次式で表される。 　E′ ＝ ［ エ ］ ＝ ［ ウ ］ × cos(Δθ/2)〔V/m〕 ・・・・・・③ 　したがって、次式が得られる。 　E′/E ＝ cos(Δθ/2) ・・・・・・④ (3) 式④へ Δθ ＝ π/8〔rad〕を代入すると、E′/E ≒ 0.98 となり、誤差は約 2〔%〕となる。したがって、誤差が約 2〔%〕以下となる最小の測定距離 Lmin は、式②から次式となる。 　Lmin ＝ ［ オ ］〔m〕

〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。

1　√(L² + D²)　　　　2　πD²/(8λL)　3　2E0　　4　√2E0√(1 + cos Δθ)　5　2D²/λ 6　√(L² + (D/2)²)　　7　πD²/(4λL)　8　√2E0　9　√2E0√(1 － cos Δθ)　10　D²/λ

〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。

出典: 平成29年7月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB907）B－5（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会