一陸技｜無線工学B｜過去問
平成29年7月期 A－11
要点（wavelane の要約）: 回転放物面の反射鏡で、焦点から開口の縁を見込む角・開口の直径・焦点距離を結ぶ式、ビームの広がりと波長・直径の比例関係、利得の式を組合せで答えさせる問題。図の角が開口全体を見込む角であることと、利得が直径の2乗に比例することが分かれ目になる。
原文（公式問題文）
A－11 次の記述は、図に示すパラボラアンテナの特性について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、パラボラアンテナの開口直径を D〔m〕、開口角を θ〔°〕、焦点距離を f〔m〕、開口効率を η 及び波長を λ〔m〕とする。 (1) θ と D と f の関係は、［ A ］と表される。 (2) 指向性の半値幅〔°〕は、λ に［ B ］、D に［ C ］する。 (3) 絶対利得（真数）は、［ D ］と表される。
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
A B C D 1 tan(θ/2) ＝ D/(2f) 反比例 比例 (πD/λ)²η 2 tan(θ/2) ＝ D/(2f) 比例 反比例 (πD/λ)η 3 tan(θ/4) ＝ D/(4f) 反比例 比例 (πD/λ)²η 4 tan(θ/4) ＝ D/(4f) 比例 反比例 (πD/λ)η 5 tan(θ/4) ＝ D/(4f) 比例 反比例 (πD/λ)²η
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 平成29年7月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB907）A－11（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: 5
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
図の θ は開口全体を見込む角なので、半角は θ/2 で、その半分の角の正接が D/(4f) になる。ビーム幅は波長に比例・直径に反比例し、利得は (πD/λ)² に開口効率を掛けた形である。
- 空欄 A: tan(θ/4) = D/(4f)
- 放物線の性質から、焦点から縁を見込む半角 ψ と縁の高さ r・焦点距離 f には tan(ψ/2) = r/(2f) が成り立つ。図の θ は全体の角なので ψ = θ/2、r = D/2 を入れると tan(θ/4) = D/(4f) になる。
- 空欄 B: 比例
- ビーム幅はおよそ 70λ/D 度で、波長が長いほどビームは広がる。
- 空欄 C: 反比例
- 同じ式で、開口が大きいほどビームは鋭くなる。直径に反比例する。
- 空欄 D: (πD/λ)²η
- 利得は 4π×実効面積/λ² で、実効面積は円の面積 πD²/4 に開口効率を掛けたものである。整理すると (πD/λ)²η になり、直径の2乗に比例する。
この組合せになっているのは選択肢 5 である。
つまずきやすい点
- FB701 の同型問題では角を 2θ と書いていた。図で角がどこからどこまでを指すかを必ず確かめる。
- 利得が直径の1乗に比例する候補は、面積で決まることを忘れた形である。