一陸技｜無線工学B｜過去問
平成29年1月期 A－6
要点（wavelane の要約）: 容量性の複素負荷を無損失の線路の終端につないだとき、終端での反射の係数を複素数のまま求め、その大きさから定在波の比を根号を含む形で答えさせる計算問題。複素数の割り算と絶対値の取り方が要る。
FB901 A－65点（1問1採点）
原文（公式問題文）
A－6 特性インピーダンスが 50〔Ω〕の無損失給電線の終端に、25 － j75〔Ω〕の負荷インピーダンスを接続したとき、終端における反射係数と給電線上に生ずる電圧定在波比の値の組合せとして、正しいものを下の番号から選べ。 反射係数 電圧定在波比 1 1 ＋ j (1 － √2)/(1 ＋ √2) 2 (1/3)(1 － j2) (5 ＋ √3)/(5 － √3) 3 (1/3)(1 － j2) (3 ＋ √5)/(3 － √5) 4 (1/3)(1 ＋ j2) (5 ＋ √3)/(5 － √3) 5 (1/3)(1 ＋ j2) (3 ＋ √5)/(3 － √5)
出典: 平成29年1月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB901）A－6（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
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正答: 3
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
反射係数は (ZL−Z0)/(ZL+Z0) を複素数のまま計算し、分母の共役を掛けて実部と虚部へ分ける。定在波比は反射係数の大きさだけで決まる。
- 手順1負荷 25 − j75 Ω と特性インピーダンス 50 Ω を反射係数の式へ入れる。
- 手順2分母の共役 3 + j3 を分子と分母に掛ける。分母は 3² + 3² = 18 になる。
- 手順3大きさは √(1² + 2²)/3 = √5/3 である。定在波比の式へ入れ、分子と分母に3を掛けて整える。
求める値は (3+√5)/(3−√5)。したがって正答は選択肢 3 である。
つまずきやすい点
- (−1−j3)(3+j3) の展開で j² = −1 を落とすと実部の符号が逆になり、虚部の符号も崩れる。選択肢4・5の (1+j2)/3 はこの種の符号の誤りである。
- 定在波比は 1 以上の実数である。選択肢1の値は 1 より小さく、それだけで誤りと分かる。
- 定在波比の式へは反射係数の大きさ |Γ| を入れる。複素数のまま入れない。
理由から確かめる
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