令和7年7月期 A－5

wavelane の解説（公式の解説ではありません）

開口面積を波長の2乗で測った量が利得を決める。円形開口では直径と波長の比だけで書けるので、与えられた対数の値だけでデシベルへ直せる。

1. 手順1波長を出す。15 GHz は 15,000 MHz なので、試験用の近似で 0.02 m になる。
   $$\lambda =\frac{300}{15000}=0.02\mathrm{m}$$
2. 手順2開口面アンテナの利得は、開口面積を波長の2乗で割った量に 4π と開口効率を掛けた形である。円形開口では面積を直径で書き直せて、直径と波長の比の形にまとまる。
   $$G=\frac{4\pi \eta A}{{\lambda }^2}=\frac{4\pi \eta }{{\lambda }^2}\cdot \pi {\left(\frac{D}{2}\right)}^2=\eta {\left(\frac{\pi D}{\lambda }\right)}^2$$
3. 手順3数値を入れる。直径と波長の比が 100 なので、括弧の中は 100π になる。
   $$G=0.6\times (100\pi {)}^2=0.6\times 10^4{\pi }^2=5.92\times 10^4$$
4. 手順4デシベルへ直す。与えられた対数の値だけで足し算になる。10 の 4 乗が 40、円周率の2乗が 10、開口効率が約 −2.2 である。真数からそのまま計算しても 47.7 になる。
   $$10{\log }_{10}G=40+20\times 0.5+10(0.78-1)=47.8\mathrm{dB}(\text{真数から}47.7\mathrm{dB})$$

求める値は 47.7 dB(選択肢の 48 dB)。したがって正答は選択肢 5 である。