一陸技｜無線工学B｜過去問

令和7年1月期 A－15

要点（wavelane の要約）: 直接波と大地反射波の位相差が半端な角度になる距離で受信の強さが山になることを使い、送信点から最も遠い山の位置を求める計算問題。距離を横軸にとったときの1つ目の極大にあたる。

FB701 A－155点（1問1採点）

原文（公式問題文）

A－15 高さ 250〔m〕の送信アンテナから周波数 200〔MHz〕の電波を放射し、十分遠方で高さ 20〔m〕の受信アンテナで受信するときに、図に示す受信電界強度が極大となる点の送信アンテナからの距離の値 dm〔km〕の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、大地は平面とし、大地の反射係数は、-1 とする。
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
1　5.5〔km〕 2　7.2〔km〕 3　8.8〔km〕 4　10.2〔km〕 5　13.3〔km〕

〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。

Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）

図の説明（Wavelane 独自・原文には含まれません）: 受信電界強度の距離パターンのグラフ。横軸が距離の常用対数 log10 d〔km〕、縦軸が電界強度〔dB〕で、送信点に近いほど細かく極大と極小を繰り返し、遠ざかるにつれて間隔が広がる。最も遠い極大の位置に dm と記入されている。

出典: 令和7年1月期第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB701）A－15（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会

最も近い値の番号を1つ選ぶ（番号は上の原文の選択肢に対応します）

選択肢 1

選択肢 2

選択肢 3

選択肢 4

選択肢 5

解かずに正答と解説を見る

正答: 5

要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。

wavelane の解説（公式の解説ではありません）

大地反射で位相が反転するので、直接波との位相差が半端な角度になる距離で受信電界が山になる。図で示された最も遠い山の位置を求める。

手順1波長を出す。200 MHz なので 1.5 m。
$λ = \frac{300}{200} = 1.5 m$
手順2反射係数が −1、すなわち反射で位相が π ずれるので、合成した電界は行路差から出る位相の正弦で書ける。
$E = 2 E_{0} sin \frac{2 π h _{1} h _{2}}{λ d}$
手順3極大になるのは正弦の中身が π/2 の奇数倍のときである。近づくほど中身は大きくなるので、最も遠い山は中身がちょうど π/2 になる点にあたる。
$\frac{2 π h _{1} h _{2}}{λ d _{m}} = \frac{π}{2} \Rightarrow d_{m} = \frac{4 h _{1} h _{2}}{λ}$
手順4高さを入れる。送信側 250 m、受信側 20 m である。
$d_{m} = \frac{4 \times 250 \times 20}{1.5} = 1.33 \times 1 0^{4} m = 13.3 km$

求める値は 13.3 km。したがって正答は選択肢 5 である。

つまずきやすい点

山と谷は、近いほど細かく並ぶ。図で最も遠い山より外側が単調に下がるのはこのためで、求めるのは山のうち最初の1つである。
位相が反転するぶん、行路差が波長の整数倍のところは山ではなく零になる。反射係数の符号を入れ忘れると、山と谷の条件が入れ替わる。
この式は遠方近似である。ここでは 10(h1 + h2) = 2.7 km に対して 13.3 km なので成り立つが、送信点のすぐ近くでは経路長をそのまま計算する必要がある。

2波モデル(大地反射)大地反射・通路差・直接波と大地反射波の2波モデル・波長と周波数の関係(λ=300/f)
ナイフエッジ回折損失大地反射・通路差・直接波と大地反射波の2波モデル・波長と周波数の関係(λ=300/f)
アンテナ・電波測定の基礎大地反射・通路差・直接波と大地反射波の2波モデル・波長と周波数の関係(λ=300/f)

wavelane の解説（公式の解説ではありません）

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