一陸技｜無線工学B｜過去問
令和6年7月期 A－17
要点（wavelane の要約）: 送信点から測った位置での断面の半径を全長との比でどう書くかを選び、その式へ与えられた周波数と半径を入れて送受信点間の距離を逆算させる、式と数値の2段構えの問題。
原文（公式問題文）
A－17 次の記述は、図に示す第 1 フレネルゾーンについて述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。 (1) 送信点 T から受信点 R 方向に測った距離 d〔m〕の地点における第 1 フレネルゾーンの回転楕円体の断面の半径 r〔m〕は、送受信点間の距離を D〔m〕、波長を λ〔m〕とすれば、次式で表される。 r = ［ A ］〔m〕 (2) 周波数が 7.5〔GHz〕、d が 6〔km〕の地点での r が 12〔m〕となるとき、送受信点間の距離 D は約 ［ B ］〔km〕である。
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
A B 1 √(λd(D/d − 1)) 11 2 √(λd(D/d − 1)) 19 3 √(λd(1 − d/D)) 19 4 √(λd(1 − d/D)) 15 5 √(λd(1 − d/D)) 11
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 令和6年7月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB607）A－17（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: 4
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
第1フレネルゾーンの半径の式を選び、その式へ数値を入れて送受信点間の距離を逆算する。式と計算の2段構え。
- 空欄 A: √(λd(1 − d/D))
- 半径は、両端からの距離の積を全長で割った量の平方根に比例する。ここでは送信点側が d、受信点側が D − d なので、d(D−d)/D = d(1 − d/D) となる。この形なら d = 0 と d = D で半径が 0、中央で最大となり、回転楕円体の絵と合う。もう一方の候補は d が D より小さいときに根の中が負になり、そもそも成り立たない。
- 空欄 B: 15
- 波長は 300/7500 = 0.04 m。半径 12 m と距離 6,000 m を A の式へ入れると 144 = 0.04×6000×(1 − 6000/D) = 240(1 − 6000/D) となり、1 − 6000/D = 0.6、つまり 6000/D = 0.4 なので D = 15,000 m、すなわち 15 km になる。
この組合せになっているのは選択肢 4 である。
つまずきやすい点
- 式へ入れる長さはすべてメートルにそろえる。距離を 6 km のまま入れると λd が 1,000 分の1になり、桁が合わなくなる。
- 求めるのは全長であって、受信点までの残りではない。残りは 9 km だが、これは選択肢に無い。
- 半径は中央で最大になる。全長 15 km の中央での半径は約 12.2 m で、いま与えられた 12 m よりわずかに大きい。この向きが合っているかで検算できる。
理由から確かめる
- ナイフエッジ回折損失フレネルゾーン・通路差・波長と周波数の関係(λ=300/f)
- アンテナ方式図鑑フレネルゾーン・通路差・波長と周波数の関係(λ=300/f)
- 2波モデル(大地反射)通路差・波長と周波数の関係(λ=300/f)