一陸技｜無線工学B｜過去問
令和5年7月期 第2回 A－13
要点（wavelane の要約）: 凸面を持つ誘電体の光学系で、波源から中心線上と斜めの2経路の到達時間を等しく置き、屈折率を速さの比で表して凸面上の点までの距離を導く過程を組合せで答えさせる問題。
原文（公式問題文）
A－13 次の記述は、図に示す誘電体レンズアンテナの波源 O から誘電体の凸面上の点 P までの距離を求める式の算出について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、中心線 CA の延長線上の O から凸面上の点 A 及び点 P までの距離を、それぞれ l〔m〕及び r〔m〕とし、OA と OP のなす角を θ〔rad〕とする。 (1) 自由空間の電波の速度を v0〔m/s〕、誘電体中の電波の速度を vd〔m/s〕とすれば、O から発射された電波が点 B と点 C に到達する時間は等しくなければならないので、次式が成り立つ。 l/v0 + ［ A ］ ＝ r/v0〔s〕 ・・・① (2) 誘電体の屈折率を n とすれば、次式の関係がある。 n ＝ ［ B ］ ・・・② したがって、式②を式①に代入すれば、r は次式となる。 r ＝ ［ C ］〔m〕
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
A B C 1 (r cos θ － l)/vd v0/vd (n + 1)l/(n cos θ － 1) 2 (r cos θ + l)/vd vd/v0 (n + 1)l/(n － cos θ) 3 (r cos θ － l)/vd vd/v0 (n － 1)l/(n － cos θ) 4 (r cos θ + l)/vd v0/vd (n + 1)l/(n cos θ － 1) 5 (r cos θ － l)/vd v0/vd (n － 1)l/(n cos θ － 1)
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 令和5年7月期 第2回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB508）A－13（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: 5
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
中心線を通る経路と斜めの経路で、平面側に着くまでの時間を等しく置く。誘電体中を通る長さの差と、屈折率を速さの比で表すことから、凸面上の点までの距離を導く。
- 空欄 A: (r cos θ − l)/vd
- 中心線の経路は、頂点 A まで空気中を進み、そこから C までを誘電体の中で進む。斜めの経路は P まで空気中を進んで、その先は空気中の P から B まで(誘電体の外)である。A から C までの長さは、P を中心線へ投影した位置との差 r cos θ − l で、その区間を誘電体中の速さで割る。
- 空欄 B: v0/vd
- 屈折率は、自由空間の速さを媒質中の速さで割った比である。誘電体の中では遅くなるので、1 より大きい値になる。
- 空欄 C: (n − 1)l/(n cos θ − 1)
- ①の両辺に v0 を掛けると l + n(r cos θ − l) = r になる。r について整理すると r(n cos θ − 1) = (n − 1)l となり、この形が得られる。θ=0 を入れると r = l に戻るので検算できる。
この組合せになっているのは選択肢 5 である。
つまずきやすい点
- 屈折率は自由空間の速さを分子に置く。逆にすると1より小さくなり、レンズとして働かない。
- 最後の式は θ=0 で r=l になるかを確かめる。(n+1) を含む形はこの検算で落とせる。
理由から確かめる
- アンテナ方式図鑑誘電体レンズアンテナ・通路差・屈折率
- マクスウェルの方程式 徹底解説屈折率
- アンテナ・電波測定の基礎通路差