一陸技｜無線工学B｜過去問

令和5年7月期第1回 A－7

要点（wavelane の要約）: 同軸の内側の導体を細くしたときに特性インピーダンスがどこまで上がるかを、外と内の径の比の対数から比例で求める計算問題。誘電体が変わらないので、対数の比だけで答えが決まる。

FB507 A－75点（1問1採点）

原文（公式問題文）

A－7 内部導体の外径が 2〔mm〕、外部導体の内径が 16〔mm〕の同軸線路の特性インピーダンスが 75〔Ω〕であった。この同軸線路の内部導体の外径を 1/2 倍にしたときの特性インピーダンスの値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、内部導体と外部導体の間には、同一の誘電体が充填されているものとする。 1　25〔Ω〕　　2　50〔Ω〕　　3　75〔Ω〕　　4　100〔Ω〕　　5　125〔Ω〕

出典: 令和5年7月期第1回第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB507）A－7（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会

最も近い値の番号を1つ選ぶ（番号は上の原文の選択肢に対応します）

選択肢 1

選択肢 2

選択肢 3

選択肢 4

選択肢 5

解かずに正答と解説を見る

正答: 4

要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。

wavelane の解説（公式の解説ではありません）

同軸線路の特性インピーダンスは外と内の径の比の常用対数に比例する。誘電体は同じなので、比例定数を最初の条件で決めてから新しい比で計算すればよい。

手順1同軸線路の特性インピーダンスは、誘電体で決まる係数 K と径の比の対数の積である。最初の条件から K を決める。
$Z_{0} = K lo g_{10} \frac{D}{d}, 75 = K lo g_{10} \frac{16}{2} = K lo g_{10} 8$
手順2内部導体の外径を半分の 1 mm にすると、径の比は 16 になる。8 = 2³、16 = 2⁴ なので、対数の比は 4/3 である。
$\frac{lo g _{10} 16}{lo g _{10} 8} = \frac{4 lo g _{10} 2}{3 lo g _{10} 2} = \frac{4}{3}$
手順3したがって新しい特性インピーダンスは、元の値の4/3倍である。
$Z_{0}^{'} = 75 \times \frac{4}{3} = 100 Ω$

求める値は 100 Ω。したがって正答は選択肢 4 である。

つまずきやすい点

内側を細くすると径の比が大きくなるので、特性インピーダンスは上がる。下がる向きに考えると 50 Ω を選んでしまう。
比が2倍になったからといって特性インピーダンスが2倍になるわけではない。対数なので増え方は 4/3 倍にとどまる。

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wavelane の解説（公式の解説ではありません）

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