一陸技｜無線工学B｜過去問
令和5年1月期 第2回 A－12
要点（wavelane の要約）: 断面図で焦点から開口の縁を見込む角の半分の正接を、開口の半径と焦点距離で表す式を5つから選ばせる問題。与えられた半角の変形式に、放物線上の縁の点の座標を入れて整理する。FB701 A-12 と同じ問題で、選択肢の並びが違う。
原文（公式問題文）
A－12 図に示す円形パラボラアンテナの断面図の開口角 2θ〔rad〕と開口面の直径 2r〔m〕及び焦点距離 f〔m〕との関係を表す式として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、θ について、次式が成り立つ。 tan(θ/2) = (1 + cot²θ)^(1/2) − cotθ
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
1 tan(θ/2) = r/(f − r) 2 tan(θ/2) = f/r 3 tan(θ/2) = r/(4f) 4 tan(θ/2) = r/(2f) 5 tan(θ/2) = 2r/f
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 令和5年1月期 第2回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB502）A－12（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: 4
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
鏡面の頂点を原点に取ると、放物線上の開口の縁は焦点から決まった位置にある。焦点から縁を見る角の余接を開口半径と焦点距離で書き、与えられた変形式へ入れると半角の正接が1つに決まる。
選択肢 1— 答えではない
焦点距離と開口半径の差という、図に現れない長さを使っている。半径が焦点距離に等しいところで発散してしまい、幾何の裏づけがない。
選択肢 2— 答えではない
分子と分母が逆である。この形だと開口を広げるほど角が小さくなり、図の関係と反対になる。
選択肢 3— 答えではない
形は正しい向きだが分母が2倍大きい。放物線の式に出てくる 4f をそのまま分母へ持ち込むとこの形になる。
選択肢 4◎ これが答え
断面の放物線を y² = 4fx、焦点を (f, 0) とすると、縁の点は (r²/(4f), r) にある。焦点から見た余接は (4f² − r²)/(4fr)、変形式の根号の部分は (4f² + r²)/(4fr) となり、差を取ると r/(2f) が残る。
選択肢 5— 答えではない
向きは正しいが係数が4倍大きい。半径と焦点距離が等しい皿では正接が2になり、角が図に描けないほど大きくなってしまう。
正答は選択肢 4 である。
つまずきやすい点
- 角は焦点から測る。鏡面の頂点から縁を見る角と取り違えると別の式になる。
- FB701 A-12 と同じ問題だが選択肢の並びが違う。式で覚えて番号で選ぶ。
- 半径が焦点距離の2倍のとき正接は1、つまり開口角が180度になる。焦点が開口面の高さに来る形で、検算に使える。