一陸技｜無線工学B｜過去問
令和5年1月期 第2回 A－8
要点（wavelane の要約）: 容量性の複素負荷をつないだ線路の終端について、負荷と線路の差を和で割る形に代入して分母を有理化し、得た複素数の大きさから定在波比を根号のまま表す計算問題。反射係数と定在波比の組で選ばせる。
原文（公式問題文）
A－8 特性インピーダンスが 50〔Ω〕の無損失給電線の終端に、25 − j75〔Ω〕の負荷インピーダンスを接続したとき、終端における反射係数と給電線上に生ずる電圧定在波比の値の組合せとして、正しいものを下の番号から選べ。 反射係数 電圧定在波比 1 (1/4)(1 + j3) (5 + √3)/(5 − √3) 2 (1/3)(1 + j2) (5 + √3)/(5 − √3) 3 (1/3)(1 − j2) (3 + √5)/(3 − √5) 4 (1/5)(−1 + j3) (5 + √10)/(5 − √10) 5 (1/5)(−1 + j3) (10 + √5)/(10 − √5)
出典: 令和5年1月期 第2回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB502）A－8（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
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正答: 3
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wavelane の解説（公式の解説ではありません）
反射係数は負荷と線路の差を和で割った複素数である。分母の共役を掛けて実部と虚部に分け、その大きさを定在波比の式へ入れると、根号を含んだ形のまま答えが決まる。
- 手順1負荷 25 − j75 Ω と線路 50 Ω を反射係数の式へ入れる。
- 手順2分母の共役 (1 + j) を分子と分母に掛けて有理化する。
- 手順3大きさは √(1² + 2²)/3 = √5/3 である。
- 手順4定在波比の式へ入れ、分子と分母に3を掛けて整理すると、反射係数が (1/3)(1 − j2) の組の選択肢3に一致する。
求める値は Γ = (1/3)(1 − j2)、S = (3 + √5)/(3 − √5)。したがって正答は選択肢 3 である。
つまずきやすい点
- 有理化のときに虚部の符号を取り違えると (1/3)(1 + j2) になり、反射係数だけを見て選択肢2を選んでしまう。容量性の負荷なので虚部は負になる。
- 定在波比へ入れるのは反射係数の大きさである。実部だけを使うと根号が現れず、どの選択肢とも合わない。
理由から確かめる
- 給電線と整合回路特性インピーダンス・複素インピーダンス・反射係数・電圧定在波比(VSWR)
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