一陸技｜無線工学B｜過去問
令和5年1月期 第1回 A－17
要点（wavelane の要約）: 等価地球の半径を使った見通し距離の関係を逆に使い、与えられた距離に届くために必要なアンテナの高さを求める計算問題。余弦の2次近似が与えられていて、幾何から関係を立て直すこともできる。
FB501 A－175点（1問1採点）
原文（公式問題文）
A－17 球面大地における伝搬において、見通し距離が 30〔km〕であるとき、送信アンテナの高さの値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、地球の表面は滑らかで、地球の半径を 6,370〔km〕とし、等価地球半径係数を 4/3 とする。また、cos x ＝ 1－x²/2 とする。 1 21〔m〕 2 32〔m〕 3 44〔m〕 4 53〔m〕 5 62〔m〕
出典: 令和5年1月期 第1回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB501）A－17（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
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正答: 4
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
等価地球半径を KR とすると、見通し距離と高さの間には d² ≒ 2KRh の関係がある。与えられた距離から高さへ逆に解けばよい。
- 手順1地球の中心・接点・アンテナの頂点で直角三角形を作る。中心角 x は弧の長さ d を半径 KR で割ったもので、余弦は KR と KR+h の比になる。
- 手順2与えられた cos x ≒ 1 − x²/2 を使い、h が KR より十分小さいとして整理すると h が d の2乗に比例する形になる。
- 手順3KR = (4/3)×6370 km ≒ 8.49×10⁶ m、d = 3×10⁴ m を入れる。
求める値は 53 m。したがって正答は選択肢 4 である。
つまずきやすい点
- 等価地球半径係数を掛け忘れて R=6370 km のまま計算すると約 71 m になり、選択肢に無い値になる。
- km と m を混ぜると桁が3つずれる。距離と半径を同じ単位にそろえてから割る。