一陸技｜無線工学B｜過去問
令和5年1月期 第1回 A－6
要点（wavelane の要約）: 線路の入力インピーダンスの式、長さが4分の1波長のときの位相の値、それを代入した結果、整合させるための線路の特性インピーダンスを順に組合せで答えさせる問題。FB801 A-8 と同じ問題で、選択肢の並びが違う。
原文（公式問題文）
A－6 次の記述は、1/4 波長整合回路の整合条件について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、波長を λ〔m〕とし、給電線は無損失とする。 (1) 図に示すように、特性インピーダンス Z0〔Ω〕の給電線と負荷抵抗 R〔Ω〕とを、長さが l〔m〕、特性インピーダンスが Z〔Ω〕の整合用給電線で接続したとき、給電線の接続点 P から負荷側を見たインピーダンス Zx〔Ω〕は、位相定数を β〔rad/m〕とすれば、次式で表される。 Zx ＝ Z ×(［ A ］)〔Ω〕・・・・・・① (2) 1/4 波長整合回路では、l ＝ λ/4〔m〕であるから、βl は、次式となる。 βl ＝ ［ B ］〔rad〕 ・・・・・・② (3) 式②を式①へ代入すれば、次式が得られる。 Zx ＝ ［ C ］〔Ω〕 (4) 整合条件を満たすための整合用給電線の特性インピーダンス Z〔Ω〕は、次式で与えられる。 Z ＝ ［ D ］〔Ω〕
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
A B C D 1 (Z cosβl + jR sinβl)/(R cosβl + jZ sinβl) π/4 Z²/R (Z0 + R)/2 2 (Z cosβl + jR sinβl)/(R cosβl + jZ sinβl) π/4 ZR/(Z + R) √(Z0R) 3 (Z cosβl + jR sinβl)/(R cosβl + jZ sinβl) π/2 Z²/R (Z0 + R)/2 4 (R cosβl + jZ sinβl)/(Z cosβl + jR sinβl) π/2 ZR/(Z + R) (Z0 + R)/2 5 (R cosβl + jZ sinβl)/(Z cosβl + jR sinβl) π/2 Z²/R √(Z0R)
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 令和5年1月期 第1回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB501）A－6（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: 5
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
長さ l の線路の入力インピーダンスの式に βl = π/2 を入れると、負荷 R が Z²/R に変換される。これを給電線の Z₀ に等しくすれば、整合用線路の特性インピーダンスは √(Z₀R) になる。
- 空欄 A: (R cosβl + jZ sinβl)/(Z cosβl + jR sinβl)
- 無損失線路の入力インピーダンスの式で、l=0 のとき負荷 R そのものに戻る形でなければならない。分子に R cosβl が来る形がそれである。
- 空欄 B: π/2
- β = 2π/λ に l = λ/4 を掛けると π/2 になる。
- 空欄 C: Z²/R
- cos(π/2) = 0、sin(π/2) = 1 なので、A の分数は jZ/(jR) = Z/R になり、全体は Z×Z/R となる。
- 空欄 D: √(Z₀R)
- 点Pで給電線の Z₀ と一致させると Z²/R = Z₀ なので、Z は Z₀ と R の相乗平均になる。
この組合せになっているのは選択肢 5 である。
つまずきやすい点
- A の分子と分母を入れ替えた形は、l=0 で Z²/R になってしまい、負荷そのものに戻らない。端の場合を入れて確かめる。
- D を算術平均 (Z₀+R)/2 と覚えている人が多い。λ/4 変成器は掛けて平方根を取る。