一陸技｜無線工学B｜過去問
令和4年7月期 第2回 B－2
要点（wavelane の要約）: 幅が高さより広い長方形の管について、一般のモードで伝わらなくなる波長の式、基本モードでの管の中の波長とその遮断の値、波面の進む速さとエネルギーの進む速さの大小と積の関係を語群から選ばせる問題。
原文（公式問題文）
B－2 次の記述は、図に示す方形導波管について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句を下の番号から選べ。ただし、自由空間における電波の波長を λ〔m〕、速度を c〔m/s〕とする。 (1) TEmn モードの遮断波長は、［ ア ］〔m〕である。 (2) TE10 モードにおける管内波長は、［ イ ］〔m〕、遮断波長は、［ ウ ］〔m〕である。導波管内を伝搬する電波の位相速度 vp〔m/s〕は、群速度 vg〔m/s〕より ［ エ ］、vp と vg の間には ［ オ ］ の関係がある。
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
1 1/√((n/(2a))² + (m/b)²) 2 2b 3 λ/√(1 － (λ/(2a))²) 4 速く 5 vp vg ＝ c² 6 2/√((m/a)² + (n/b)²) 7 2a 8 λ/√(1 － (λ/(2b))²) 9 遅く 10 vp vg ＝ √2c²
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 令和4年7月期 第2回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB408）B－2（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: ア 6／イ 3／ウ 7／エ 4／オ 5
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
方形導波管の遮断波長の一般式から TE10 の値を出し、管内波長、位相速度と群速度の大小と積の関係を語群から選ぶ。
- ア: 解答 6（2/√((m/a)² + (n/b)²)）
- 広辺に m 個、狭辺に n 個の半波長が並ぶ条件から、遮断波長は 1/√((m/(2a))² + (n/(2b))²) になる。分子分母に2を掛けた形がこの候補である。a と m、b と n の組を入れ替えた候補は誤りである。
- イ: 解答 3（λ/√(1 － (λ/(2a))²)）
- TE10 の遮断波長は 2a なので、管内波長は自由空間波長を √(1−(λ/(2a))²) で割った値になり、自由空間波長より長い。
- ウ: 解答 7（2a）
- 一般式に m=1、n=0 を入れると遮断波長は 2a になる。広辺の長さの2倍で、a>b なので全モードの中で最も長い。
- エ: 解答 4（速く）
- 管内では波面が壁で反射しながら斜めに進むので、管軸方向に見た位相の進みは光速より速い。エネルギーの進む群速度は光速より遅い。
- オ: 解答 5（vp vg ＝ c²）
- 位相速度は c を √(1−(λ/λc)²) で割った値、群速度は c にその値を掛けた値なので、2つを掛けると c の2乗になる。
ア〜オの解答は 6・3・7・4・5 である。
つまずきやすい点
- TE10 の遮断波長は 2a で、2b ではない。狭辺の b を使った候補が必ず混ざる。
- 位相速度は光速より速くてよい。情報やエネルギーを運ぶのは群速度で、こちらは光速より遅い。
理由から確かめる
- 電磁界の続論とマイクロ波回路群速度・管内波長・位相速度・遮断波長・遮断周波数・導波管の伝送モード
- 導波管・遮断周波数群速度・管内波長・位相速度・遮断波長・遮断周波数・導波管の伝送モード
- 給電線と整合回路位相速度・遮断波長・遮断周波数・導波管の伝送モード