一陸技｜無線工学B｜過去問
令和4年7月期 第2回 A－10
要点（wavelane の要約）: 共振長に足りない接地形の素子を、基部に直列のコイルを入れて共振させるときのインダクタンスを求めさせる計算問題。素子が8分の1波長であることを出し、素子を先端開放の線路とみたときの容量性リアクタンスを打ち消す値へ直す。
FB408 A－105点（1問1採点）
原文（公式問題文）
A－10 アンテナ導線(素子)の特性インピーダンスが 628〔Ω〕で、長さ 12.5〔m〕の垂直接地アンテナを周波数 3〔MHz〕に共振させて用いるとき、アンテナの基部に挿入すべき延長コイルのインダクタンスの値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、大地は完全導体とする。 1 33〔μH〕 2 50〔μH〕 3 73〔μH〕 4 100〔μH〕 5 124〔μH〕
出典: 令和4年7月期 第2回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB408）A－10（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
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正答: 1
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
素子が1/4波長より短いと容量性のリアクタンスが残る。素子を先端開放の線路とみなしてリアクタンスを出し、同じ大きさの誘導性リアクタンスを持つコイルで打ち消す。
- 手順13 MHz の波長は 100 m である。素子長 12.5 m は波長の8分の1なので、電気角は 45 度(π/4)になる。
- 手順2接地アンテナを先端開放の線路とみなすと、基部から見たリアクタンスは特性インピーダンスに電気角の余接を掛けた容量性の値になる。
- 手順3共振させるには、基部に同じ大きさの誘導性リアクタンスを直列に入れる。コイルのインダクタンスは、リアクタンスを角周波数で割って出す。
求める値は 約 33 μH(選択肢1)。したがって正答は選択肢 1 である。
つまずきやすい点
- 先端開放の線路なので余接を使う。正接を使っても 45 度ではたまたま同じ値になるが、他の長さでは誤る。
- 1/4波長より短い素子は容量性である。延長コイルは誘導性で打ち消す、という向きを押さえる。
- 角周波数の 2π を落とすと 209 μH になり、選択肢にない値になる。