一陸技｜無線工学B｜過去問
令和4年7月期 第2回 A－9
要点（wavelane の要約）: 損失のある給電線で整合しているときの効率を減衰定数の指数で書き、整合していないときに反射で戻る電力と往復の減衰を入れて効率の式を組み立てる過程を組合せで答えさせる問題。指数の係数と、反射係数を何乗するかが分かれ目になる。
原文（公式問題文）
A－9 次の記述は、給電線とアンテナが整合していないときの伝送効率について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。 (1) 給電線とアンテナが整合しているとき、給電線への入射電力を PT〔W〕、アンテナ入力端の電力を PR〔W〕、線路の全長を l〔m〕、線路の減衰定数を α〔m⁻¹〕とすると、最大伝送効率 η0 は、次式で表される。 η0 ＝ PR/PT ＝ exp(［ A ］) (2) 給電線とアンテナが整合していないとき、伝送効率 η は、次式で表される。ただし、アンテナ入力端の入射電力及び反射電力をそれぞれ PRA〔W〕、PRB〔W〕とし、給電線への入射電力を PTA〔W〕とし、アンテナ入力端からの反射電力が給電線を経て給電線入力端へ戻って来る電力を PTB〔W〕とする。 η ＝ (PRA － PRB)/(PTA － PTB) ・・・・・・① PRA 及び PTB は、次式となる。 PRA ＝ PTAη0〔W〕 ・・・・・・② PTB ＝ PRBη0〔W〕 ・・・・・・③ アンテナ入力端の反射係数を Γ とすれば、PRB は、次式となる。 PRB ＝ ［ B ］〔W〕 ・・・・・・④ 式②、③、④を式①に代入すれば、η は、次式で表される。 η ＝ ［ C ］ A B C 1 －αl PRA|Γ|² η0(1 － |Γ|²)/(1 － |Γ|²η0) 2 －αl PRA|Γ| η0(1 － |Γ|²)/(1 － |Γ|²η0²) 3 －αl PRA|Γ|² η0(1 － |Γ|²)/(1 － |Γ|²η0²) 4 －2αl PRA|Γ| η0(1 － |Γ|²)/(1 － |Γ|²η0) 5 －2αl PRA|Γ|² η0(1 － |Γ|²)/(1 － |Γ|²η0²)
出典: 令和4年7月期 第2回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB408）A－9（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
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正答: 5
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
電力の減衰は電圧の減衰定数の2倍で効くので、整合時の効率は e^(−2αl) になる。反射電力は |Γ|² に比例し、往復の減衰を入れて整理すると η0(1−|Γ|²)/(1−|Γ|²η0²) になる。
- 空欄 A: −2αl
- 減衰定数 α は電圧(電流)の振幅に対する値なので、電力はその2乗で減り、指数の肩は −2αl になる。
- 空欄 B: PRA|Γ|²
- 反射係数は電圧の比なので、電力の比はその絶対値の2乗になる。反射電力は入射電力に |Γ|² を掛けた値である。
- 空欄 C: η0(1 － |Γ|²)/(1 － |Γ|²η0²)
- 分子は PTAη0(1−|Γ|²)、分母は PTA から PRAη0|Γ|² = PTAη0²|Γ|² を引いた値になる。PTA で約分すると、分母の η0 は2乗で残る。
この組合せになっているのは選択肢 5 である。
つまずきやすい点
- 分母の η0 を1乗で残す候補がある。戻ってくる電力は行きと帰りで2回減衰するので2乗になる。
- 反射電力に |Γ| を1乗で掛けない。電圧の比と電力の比を区別する。
理由から確かめる
- 給電線と整合回路減衰定数・インピーダンス整合・反射係数・給電線の伝送効率
- VSWR・反射係数インピーダンス整合・反射係数
- アンテナ・電波測定の基礎インピーダンス整合・反射係数