一陸技｜無線工学B｜過去問
令和4年7月期 第1回 A－14
要点（wavelane の要約）: 見通し路を包む回転楕円体の断面の半径を、送信点からの距離と全長の比で書いた式を選び、その式へ周波数・位置・半径を入れて送受信点間の距離を逆算させる、式と数値の2段構えの問題。
原文（公式問題文）
A－14 次の記述は、図に示す第 1 フレネルゾーンについて述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。 (1) 送信点 T から受信点 R 方向に測った距離 d〔m〕の地点における第 1 フレネルゾーンの回転楕円体の断面の半径 r〔m〕は、送受信点間の距離を D〔m〕、波長を λ〔m〕とすれば、次式で与えられる。 r ＝ ［ A ］〔m〕 (2) 周波数が 10〔GHz〕、d が 15〔km〕の地点での r が 15〔m〕となるとき、送受信点間の距離 D は約 ［ B ］〔km〕である。
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
A B 1 √(λd(D/d − 1)) 6 2 √(λd(D/d − 1)) 12 3 √(λd(D/d − 1)) 18 4 √(λd(1 − d/D)) 24 5 √(λd(1 − d/D)) 30
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 令和4年7月期 第1回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB407）A－14（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: 5
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
第1フレネルゾーンの半径は √(λd(1−d/D))。10 GHz では λ=0.03 m なので、15 km の地点で半径 15 m になる条件から全長 D を逆算すると 30 km になる。
- 空欄 A: √(λd(1 − d/D))
- 半径は √(λd₁d₂/(d₁+d₂)) で、d₁=d・d₂=D−d と置くと λd(D−d)/D になる。括弧の中が 1−d/D の形で、d が D に近づくと0になる。
- 空欄 B: 30
- r²=225、λd=0.03×15000=450 なので、1−d/D=0.5 になる。d=15 km の地点が中央にあるので、D は 30 km である。
この組合せになっているのは選択肢 5 である。
つまずきやすい点
- D/d−1 の形は、括弧の中が d/D ではなく D/d で割られている。d=D で0にならないので、受信点で半径が0になる楕円体と合わない。
- r が 15 m なので、2乗した 225 を λd と比べる。2乗を忘れると 1−d/D が 1/30 になり、D がほぼ d に等しいという不自然な答えになる。
理由から確かめる
- ナイフエッジ回折損失フレネルゾーン・通路差・波長と周波数の関係(λ=300/f)
- アンテナ方式図鑑フレネルゾーン・通路差・波長と周波数の関係(λ=300/f)
- 2波モデル(大地反射)通路差・波長と周波数の関係(λ=300/f)