一陸技｜無線工学B｜過去問
令和4年1月期 第2回 A－13
要点（wavelane の要約）: 円形の反射鏡の断面図で、焦点から開口の縁を見込む角の半分の正接を、開口の半径と焦点距離で表す式を選ばせる問題。与えられた半角の公式と放物線の式を組み合わせて導く。
原文（公式問題文）
A－13 図に示す円形パラボラアンテナの断面図の開口角 2θ〔rad〕と開口面の直径 2r〔m〕及び焦点距離 f〔m〕との関係を表す式として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、θ について、次式が成り立つ。 tan(θ/2) = (1 + cot²θ)^(1/2) − cotθ
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
1 tan(θ/2) = r/(f − r) 2 tan(θ/2) = f/r 3 tan(θ/2) = r/(4f) 4 tan(θ/2) = 2r/f 5 tan(θ/2) = r/(2f)
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 令和4年1月期 第2回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB402）A－13（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: 5
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
焦点から開口の縁を見込む角を、放物線の式と図の長さで余接に直し、与えられた半角の式へ入れる。開口の半径を焦点距離の2倍で割った形が残る。
選択肢 1— 答えではない
焦点距離と半径の差という、図に現れない長さを分母に置いている。半径が焦点距離に等しいところで発散し、幾何の裏づけがない。
選択肢 2— 答えではない
分子と分母が入れ替わっている。開口を広げるほど角が小さくなることになり、図と逆の向きになる。
選択肢 3— 答えではない
向きは正しいが分母が2倍大きい。放物線の式に出てくる 4f をそのまま分母へ持ち込むと、この形になる。
選択肢 4— 答えではない
向きは正しいが係数が4倍大きい。半径と焦点距離が等しい皿で正接が 2 になり、開口角が図に描けない大きさになる。
選択肢 5◎ これが答え
頂点を原点に取ると断面は y²=4fx、焦点は (f, 0)。縁は y=r なので x=r²/(4f) で、cotθ=(4f²−r²)/(4fr)。与えられた式へ入れると √(1+cot²θ)=(4f²+r²)/(4fr) となり、差を取ると r/(2f) が残る。
正答は選択肢 5 である。
つまずきやすい点
- 角は焦点から測る。頂点から縁を見込む角と取り違えると別の式になる。
- 半径が焦点距離の2倍のとき正接は 1、開口角は 180° で、焦点が開口面の高さに来る。検算に使える極限である。