一陸技｜無線工学B｜過去問
令和3年7月期 第2回 A－7
要点（wavelane の要約）: 並列・直列・並列の3つのリアクタンス(大きさはすべて同じ)で組んだ回路で、給電線とアンテナの抵抗を整合させるリアクタンスの大きさを、アンテナ側から合成インピーダンスを順にたどって求める計算問題。
原文（公式問題文）
A－7 図に示すように、特性インピーダンス Z0 が 50〔Ω〕の無損失給電線と入力抵抗 R が 200〔Ω〕のアンテナを集中定数回路を用いて整合させたとき、リアクタンス X の大きさの値として、最も近いものを下の番号から選べ。 1 100〔Ω〕 2 85〔Ω〕 3 75〔Ω〕 4 50〔Ω〕 5 25〔Ω〕
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 令和3年7月期 第2回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB308）A－7（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: 1
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
アンテナ側から合成インピーダンスを順にたどる。並列の −jX と R の合成に直列の jX を足し、さらに並列の −jX を合成した結果が 50 Ω の純抵抗になる条件を立てる。
- 手順1アンテナ側の並列素子 −jX と R の合成アドミタンスは 1/R + j/X である。これをインピーダンスに直し、直列の jX を足す。
- 手順2整理すると Z₁ = X²/(R − jX) になる。給電線側の並列素子 −jX を合わせたアドミタンスは、Z₁ の逆数に j/X を足したものである。
- 手順3虚部がちょうど消え、入力側から見たインピーダンスは X²/R の純抵抗になる。これを Z₀ と等しく置く。
求める値は 100 Ω(選択肢1)。したがって正答は選択肢 1 である。
つまずきやすい点
- この形の回路(大きさの等しい3素子のπ形)は、1/4波長の線路と同じ働きをする。X は Z₀ と R の相乗平均になる、と覚えておくと検算が速い。
- 並列素子の合成はアドミタンスで足す。インピーダンスのまま足すと、虚部が消えずに式が閉じない。