一陸技｜無線工学B｜過去問

令和3年7月期第1回 A－7

要点（wavelane の要約）: 抵抗分とリアクタンス分を持つ負荷を無損失線路の終端につないだときの複素反射係数を、分母の共役を掛けて実部と虚部に分けて求め、その絶対値から定在波比を根号を含む分数の形で選ばせる計算問題。

FB307 A－75点（1問1採点）

原文（公式問題文）

A－7 特性インピーダンスが75〔Ω〕の無損失給電線の終端に、25 ＋ j50〔Ω〕の負荷インピーダンスを接続したとき、終端における反射係数と給電線上に生ずる電圧定在波比の値の組合せとして、正しいものを下の番号から選べ。　　反射係数　　　　　電圧定在波比 1　(1/4)(1 ＋ j3)　　(4 ＋ √10)/(4 － √10) 2　(1/3)(1 ＋ j2)　　(5 ＋ √3)/(5 － √3) 3　(1/3)(1 ＋ j2)　　(3 ＋ √5)/(3 － √5) 4　(1/5)(－1 ＋ j3)　(5 ＋ √10)/(5 － √10) 5　(1/5)(－1 ＋ j3)　(10 ＋ √5)/(10 － √5)

出典: 令和3年7月期第1回第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB307）A－7（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会

正しいものの番号を1つ選ぶ（番号は上の原文の選択肢に対応します）

選択肢 1

選択肢 2

選択肢 3

選択肢 4

選択肢 5

解かずに正答と解説を見る

正答: 4

要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。

wavelane の解説（公式の解説ではありません）

反射係数は (ZL−Z0)/(ZL+Z0) を分母の共役で有理化して (−1+j3)/5 になる。その大きさ √10/5 を定在波比の式へ入れると (5+√10)/(5−√10) になる。

手順1負荷と特性インピーダンスから反射係数の式を立てる。
$Γ = \frac{Z _{L} - Z _{0}}{Z _{L} + Z _{0}} = \frac{- 50 + j 50}{100 + j 50}$
手順2分母の共役 100−j50 を分子と分母に掛ける。分母は 100² + 50² = 12500 になる。
$Γ = \frac{( - 50 + j 50 ) ( 100 - j 50 )}{12500} = \frac{- 2500 + j 7500}{12500} = \frac{1}{5} (- 1 + j 3)$
手順3大きさは √(1+9)/5 である。
$∣Γ∣ = \frac{10}{5}$
手順4定在波比の式に入れ、分子と分母に5を掛けて整える。
$S = \frac{1 + ∣Γ∣}{1 - ∣Γ∣} = \frac{5 + 10}{5 - 10}$

求める値は Γ=(1/5)(−1+j3)、S=(5+√10)/(5−√10)(選択肢4)。したがって正答は選択肢 4 である。

つまずきやすい点

分子を Z0−ZL と逆にすると実部も虚部も符号が反転し、(1/5)(1−j3) になる。反射係数は必ず ZL−Z0 を分子に置く。
反射係数は選択肢4と5で同じなので、反射係数だけでは決まらない。|Γ|=√10/5 を定在波比の式まで入れて、分子と分母の形を確かめる。

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wavelane の解説（公式の解説ではありません）

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