一陸技｜無線工学B｜過去問
令和2年11月臨時 第2回 B－4
要点（wavelane の要約）: 山頂を越える経路が大地反射の有無で4通りに分かれることを出発点に、各経路へ掛かる係数の呼び名、4項目の形、位相差2つを含む項、括弧をまとめた形、受信側の高さと山頂の高さで書いた最後の因子を語群から選ばせる問題。
原文（公式問題文）
B－4 次の記述は、超短波(VHF)帯の地上伝搬において、伝搬路上に山岳がある場合の電界強度について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句を下の番号から選べ。 (1) 図において、送信点 A から山頂の点 M を通って受信点 B に到達する通路は、①AMB、②AP1MB、③AMP2B、④AP1MP2B の 4 通りある。この各通路に対応して、それぞれの［ ア ］を、Ṡ1、Ṡ2、Ṡ3、Ṡ4 とすれば、受信点 B における電界強度 Ė は、次式で表される。ただし、山岳がない場合の受信点の自由空間電界強度を Ė0〔V/m〕、大地の反射点 P1 及び P2 における大地反射係数をそれぞれ Ṙ1、Ṙ2 とする。 Ė ＝ Ė0(Ṡ1 + Ṙ1Ṡ2 + Ṙ2Ṡ3 +［ イ ］)〔V/m〕 ・・・・・・・① (2) 送信点 A から山頂の点 M までの直接波と大地反射波の位相差を φ1〔rad〕及び山頂の点 M から受信点 B までの直接波と大地反射波の位相差を φ2〔rad〕とし、Ṙ1 ＝ Ṙ2 ＝ −1、|Ṡ| ＝ |Ṡ1| ＝ |Ṡ2| ＝ |Ṡ3| ＝ |Ṡ4| とすれば、式①は、次式で表される。 Ė ＝ Ė0 × |Ṡ| × {1 − e^(−jφ1) − e^(−jφ2) +［ ウ ］}〔V/m〕 ・・・② 式②を書き換えると次式で表される。 Ė ＝ Ė0 × |Ṡ| × (1 − e^(−jφ1))(［ エ ］)〔V/m〕 ・・・・・・・③ (3) 式③を、電波の波長 λ〔m〕、送受信アンテナ高 h1〔m〕、h2〔m〕、山頂の高さ H〔m〕、送受信点から山頂直下までのそれぞれの水平距離 d1〔m〕及び d2〔m〕を使って書き直すと、受信電界強度の絶対値 E は、近似的に次式で表される。 E ≒ |Ė0| × |Ṡ| × |2 sin(2πh1H/(λd1))| ×［ オ ］〔V/m〕
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
1 回折係数 2 Ṙ1Ṙ2Ṡ4² 3 e^(−j(φ1+φ2)) 4 1 + e^(−jφ2) 5 |2 sin(2πh2H/(λd2))| 6 散乱係数 7 Ṙ1Ṙ2Ṡ4 8 e^(−j(φ1−φ2)) 9 1 − e^(−jφ2) 10 |2 cos(2πh2H/(λd2))|
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 令和2年11月臨時 第2回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB212）B－4（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: ア 1／イ 7／ウ 3／エ 9／オ 5
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
山頂で回折する経路が、送信側と受信側それぞれで大地反射の有無に分かれて4通りになる。反射係数を −1 と置くと、送信側と受信側の2波の干渉の積に分解できる。
- ア: 解答 1（回折係数）
- どの経路も山頂で回折してから受信点へ届くので、各経路に掛かる係数は山頂での回折による減り方を表す。
- イ: 解答 7（Ṙ1Ṙ2Ṡ4）
- 4番目の経路は送信側と受信側の両方で1回ずつ反射するので、反射係数が1つずつ、計2つ掛かる。回折は山頂の1回だけなので、回折係数は1乗である。
- ウ: 解答 3（e^(−j(φ1+φ2))）
- 両側の反射係数 −1 を掛けると符号は正に戻り、位相は送信側と受信側の遅れの和になる。
- エ: 解答 9（1 − e^(−jφ2)）
- ②の括弧は (1−e^(−jφ1))(1−e^(−jφ2)) と因数分解できる。展開すると4項がそのまま出てくる。
- オ: 解答 5（|2 sin(2πh2H/(λd2))|）
- 受信側の因子も送信側と同じ形で、2波の位相差が 4πh2H/(λd2) になることから、絶対値は 2 と半角の正弦の積になる。送信側の式で添字を 1 から 2 へ替えた形である。
ア〜オの解答は 1・7・3・9・5 である。
つまずきやすい点
- Ṡ4 を2乗した候補は、回折を2回数えた誤りである。山頂での回折は各経路に1回だけ掛かる。
- 位相の和と差を取り違えない。両方の遅れが同じ経路に重なるので和になる。
理由から確かめる
- ナイフエッジ回折損失電界強度・大地反射・ナイフエッジ回折・通路差・直接波と大地反射波の2波モデル
- 2波モデル(大地反射)電界強度・大地反射・通路差・直接波と大地反射波の2波モデル
- アンテナ・電波測定の基礎電界強度・大地反射・通路差・直接波と大地反射波の2波モデル