一陸技｜無線工学B｜過去問
令和2年11月臨時 第2回 A－12
要点（wavelane の要約）: 回転放物面の反射鏡で、焦点から縁を見込む全角と開口径・焦点距離を結ぶ正接の式、開口効率を含む絶対利得の式、ビームの半値幅が波長と開口径のそれぞれにどう依存するかを組合せで問う問題。角が全角で与えられているので正接の中の割り算の分母が変わる点が分かれ目になる。
原文（公式問題文）
A－12 次の記述は、図に示すパラボラアンテナの特性について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、パラボラアンテナの開口直径を D〔m〕、開口角を θ〔°〕、焦点距離を f〔m〕、開口効率を η 及び波長を λ〔m〕とする。 (1) θ と D と f の関係は、［ A ］と表される。 (2) 絶対利得(真数)は、［ B ］と表される。 (3) 指向性の半値幅〔°〕は、λ に［ C ］、D に［ D ］する。
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
A B C D 1 tan(θ/2) ＝ D/(2f) (πD/λ)²η 反比例 比例 2 tan(θ/2) ＝ D/(2f) (πD/λ)η 比例 反比例 3 tan(θ/4) ＝ D/(4f) (πD/λ)²η 比例 反比例 4 tan(θ/4) ＝ D/(4f) (πD/λ)²η 反比例 比例 5 tan(θ/4) ＝ D/(4f) (πD/λ)η 比例 反比例
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 令和2年11月臨時 第2回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB212）A－12（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: 3
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
焦点から縁を見込む全角で書いた開口角と開口径・焦点距離の関係、開口効率つきの利得の式、半値幅の依存関係を組で問う。角が全角なので、正接の中は θ の4分の1になる。
- 空欄 A: tan(θ/4) = D/(4f)
- 焦点から縁を見込む半角を ψ とすると、放物線の性質から tan(ψ/2)=(D/2)/(2f)=D/(4f) が成り立つ。図の θ は上下の縁を見込む全角で ψ=θ/2 なので、正接の中は θ/4 になる。
- 空欄 B: (πD/λ)²η
- 開口面積 πD²/4 に 4π/λ² を掛けた (πD/λ)² が開口の電気的な大きさで、そこへ開口効率を掛ける。利得は面積に比例するので2乗が付く。
- 空欄 C: 比例
- 半値幅はおよそ 70λ/D 度で、波長が長いほどビームは太くなる。
- 空欄 D: 反比例
- 同じ式で開口径が分母にあるので、開口が大きいほどビームは細くなる。
この組合せになっているのは選択肢 3 である。
つまずきやすい点
- 開口角が半角で与えられる問題(tan の中が θ/2)と混同しない。この図の θ は上下の縁を見込む全角である。
- 利得の式で2乗を落とすと、開口径に比例するだけになる。利得は開口面積、すなわち直径の2乗に比例する。