一陸技｜無線工学B｜過去問
令和2年11月臨時 第1回 A－3
要点（wavelane の要約）: 電界の強さから単位面積あたりの電力を書き、半波長の素子が整合した負荷へ渡せる最大の電力を放射抵抗で書き、両者の比として受信に効く面積を導く3段の穴埋めを組合せで答えさせる問題。
原文（公式問題文）
A－3 次の記述は、半波長ダイポールアンテナの実効面積を求める過程について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、波長を λ〔m〕とする。 (1) 電界強度が E〔V/m〕の地点での電力束密度 p は、次式で与えられる。 p ＝ ［ A ］〔W/m²〕 ・・・・・・① (2) 電界強度が E〔V/m〕の地点にある半波長ダイポールアンテナの放射抵抗を R〔Ω〕とすると、最大電力（受信有能電力）Pr は、次式で表される。 Pr ＝ ［ B ］〔W〕 ・・・・・・② (3) 半波長ダイポールアンテナの実効面積 Ae は、次式で定義されている。 Ae ＝ Pr/p〔m²〕 したがって、式①及び②から Ae は、次式で求められる。 Ae ＝ ［ C ］〔m²〕 A B C 1 E²/(120π) (1/(4R))(λE/π)² 30λ²/(πR) 2 E²/(120π) λE²/(πR) 120λ/R 3 E²/(120π) (1/R)(λE/π)² 30λ²/(πR) 4 E²/(60π) λE²/(πR) 60λ/R 5 E²/(60π) (1/(4R))(λE/π)² 15λ²/(πR)
出典: 令和2年11月臨時 第1回 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB211）A－3（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
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正答: 1
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
電力の密度と、整合した負荷へ渡せる最大の電力を書き、その比として半波長ダイポールの実効面積を出す。実効長 λ/π と、整合時の分母の4が要になる。
- 空欄 A: E²/(120π)
- 平面波の電力密度は、電界の2乗を自由空間の固有インピーダンス 120π で割った値である。60π は半分の値で、ここには合わない。
- 空欄 B: (1/(4R))(λE/π)²
- 半波長ダイポールの実効長は λ/π なので、誘起電圧は λE/π になる。放射抵抗 R を内部抵抗とする電源から整合した負荷へ渡せる最大の電力は、起電力の2乗を 4R で割った値である。
- 空欄 C: 30λ²/(πR)
- B を A で割ると、E² が消えて 120π×λ²/(4π²R) が残る。整理すると 30λ²/(πR) になる。R＝73 Ω を入れると約 0.13λ² で、利得 1.64 から出す値と一致する。
この組合せになっているのは選択肢 1 である。
つまずきやすい点
- 最大電力の分母の4を落とすと、実効面積も4倍の値になる。負荷にかかるのは起電力の半分だからである。
- 実効面積は波長の2乗に比例する。波長の1乗に比例する形の候補は次元が合わない。