一陸技｜無線工学B｜過去問
令和2年1月期 A－6
要点（wavelane の要約）: 50Ωの線路に抵抗分とリアクタンス分を持つ負荷をつないだとき、終端の反射係数を複素数のまま約分して求め、その絶対値から定在波比を根号の分数で書かせる計算問題。
FB201 A－65点（1問1採点）
原文（公式問題文）
A－6 特性インピーダンスが 50〔Ω〕の無損失給電線の終端に、25 ＋ j75〔Ω〕の負荷インピーダンスを接続したとき、終端における反射係数と給電線上に生ずる電圧定在波比の値の組合せとして、正しいものを下の番号から選べ。 反射係数 電圧定在波比 1 1 ＋ j (1 － √2)/(1 ＋ √2) 2 (1/3)(1 － j2) (5 ＋ √3)/(5 － √3) 3 (1/3)(1 － j2) (3 ＋ √5)/(3 － √5) 4 (1/3)(1 ＋ j2) (5 ＋ √3)/(5 － √3) 5 (1/3)(1 ＋ j2) (3 ＋ √5)/(3 － √5)
出典: 令和2年1月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB201）A－6（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
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正答: 5
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
反射係数を (ZL−Z₀)/(ZL+Z₀) で複素数のまま計算し、分母を実数にして約分する。絶対値を出せば定在波比はその1との和と差の比になる。
- 手順1負荷と特性インピーダンスの差と和をとる。どちらも 25 で割っておくと計算が軽くなる。
- 手順2分母の共役 3−j3 を分子と分母に掛けて、分母を実数にする。
- 手順3絶対値は √(1+4)/3 = √5/3 である。定在波比は (1+|Γ|)/(1−|Γ|) なので、分子と分母に3を掛けて整える。
求める値は Γ = (1+j2)/3、S = (3+√5)/(3−√5)(選択肢5)。したがって正答は選択肢 5 である。
つまずきやすい点
- 分子を Z₀−ZL と逆にすると、反射係数の符号が反転して (−1−j2)/3 になり、選択肢のどれとも合わない。虚部の符号だけ合わせようとして選択肢3を選ぶ誤りが起きやすい。
- 選択肢1は分母が分子より大きく1未満の値なので、定在波比として成り立たない。定在波比は必ず1以上である。
理由から確かめる
- 給電線と整合回路特性インピーダンス・複素インピーダンス・反射係数・電圧定在波比(VSWR)
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