一陸技｜無線工学B｜過去問
令和元年7月期 A－8
要点（wavelane の要約）: 与えられた入力インピーダンスの式へ長さを代入し、正接が発散する位置で両端の値の相乗平均になることを使って、挿入する線路の特性インピーダンスと長さの組を選ばせる問題。半波長ずれても同じ働きになる点まで含めて長さの表し方が問われる。
原文（公式問題文）
A－8 図に示すように、特性インピーダンスが Zi〔Ω〕の平行二線式給電線と負荷抵抗 R〔Ω〕との間に特性インピーダンスが Z0〔Ω〕で、長さが l〔m〕の給電線を挿入して整合させた場合の Z0 と l の組合せとして、正しいものを下の番号から選べ。ただし、端子 ab から負荷側を見たインピーダンス Zab〔Ω〕は、波長を λ〔m〕とすると次式で与えられる。また、各線路は無損失線路とし、R、Zi、Z0 の値は、それぞれ異なり、n は 0 又は正の整数とする。 Zab ＝ Z0((R cos(2πl/λ) ＋ jZ0 sin(2πl/λ))/(Z0 cos(2πl/λ) ＋ jR sin(2πl/λ)))
〔図省略〕の位置 — wavelane による再現図（公式図版ではありません）。図の説明は引用の下にあります。
Z0 l 1 √(RZi)〔Ω〕 λ/4＋nλ/2〔m〕 2 √(RZi)〔Ω〕 λ/2＋nλ/4〔m〕 3 √(RZi/2)〔Ω〕 λ/8＋nλ/2〔m〕 4 √(RZi/2)〔Ω〕 λ/8＋nλ/4〔m〕 5 √(RZi/2)〔Ω〕 λ/4＋nλ/4〔m〕
〔図省略〕は Wavelane による編集注で、公式図版があった位置を示します。その位置には Wavelane が描いた再現図を差し込んでいます（公式図版ではありません）。図の説明は下の図カードにあります。
Wavelane が原図をもとに描いた模式図（公式図版ではありません）
出典: 令和元年7月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB107）A－8（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
解かずに正答と解説を見る
正答: 1
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
与えられた式で余弦が零になる長さを選ぶと、両端の値の相乗平均だけが残る。整合の条件から、挿入する線路の特性インピーダンスと長さが同時に決まる。
- 手順1整合するとは、端子から負荷側を見た値が、手前の線路の特性インピーダンスに等しくなることである。これが立てるべき条件式になる。
- 手順2挿入する線路の長さを 4 分の 1 波長に取ると、与えられた式の余弦の項が消え、正弦だけが残る。正弦は約分されて消えるので、両端の値だけの形になる。
- 手順3条件式へ入れて解く。挿入する線路の特性インピーダンスは、負荷抵抗と手前の線路の特性インピーダンスの相乗平均になる。
- 手順4余弦が零になる位置は 2 分の 1 波長おきに繰り返す。つまり 4 分の 1 波長の奇数倍がすべて同じ働きをする。
求める値は Z₀ = √(RZi)、l = λ/4 + nλ/2(選択肢1)。したがって正答は選択肢 1 である。
つまずきやすい点
- 足していくのは 2 分の 1 波長である。4 分の 1 波長ずつ足すと、半波長ごとに余弦が復活して整合が崩れる。
- 相乗平均を 2 で割った形は出てこない。式から出るのは積の平方根そのものである。
- この整合が成り立つのは 1 つの周波数だけである。長さが波長で決まっているので、周波数が変われば余弦は零に戻らない。