一陸技｜無線工学B｜過去問
平成31年1月期 A－1
要点（wavelane の要約）: 短い電流素子のまわりの電界を、距離の1乗・2乗・3乗に反比例する3項に分けた式から、3項の大きさがそろう距離と、波長の5倍だけ離れた点での3項の比を組合せで答えさせる問題。距離と波長の比が小さな数のべき乗で効いてくる。
原文（公式問題文）
A－1 次の記述は、自由空間に置かれた微小ダイポールを正弦波電流で励振した場合に発生する電界について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。 (1) 微小ダイポールの長さを l〔m〕、微小ダイポールを流れる電流を I〔A〕、角周波数を ω〔rad/s〕、波長を λ〔m〕、微小ダイポールの電流が流れる方向と微小ダイポールの中心から距離 r〔m〕の任意の点 P を見た方向とがなす角度を θ〔rad〕とすると、放射電界、誘導電界及び静電界の 3 つの成分からなる点 P における微小ダイポールによる電界強度 Eθ は、次式で表される。 Eθ ＝ (j60πIl sinθ/λ)(1/r － jλ/(2πr²) － λ²/(4π²r³))e^(j(ωt－2πr/λ))〔V/m〕 ・・・① (2) Eθ の放射電界の大きさを|E1|〔V/m〕、Eθ の誘導電界の大きさを|E2|〔V/m〕、Eθ の静電界の大きさを|E3|〔V/m〕とすると、|E1|、|E2|、|E3| は、式①より微小ダイポールの中心からの距離 r が ［ A ］〔m〕のとき等しくなる。 (3) 微小ダイポールの中心からの距離 r ＝ 5λ〔m〕のとき、|E1|、|E2|、|E3| の比は、式①より|E1|：|E2|：|E3| ≒ ［ B ］ となる。 A B 1 λ/π 0.0039：0.063：1 2 λ/π 1：0.032：0.001 3 λ/(2π) 1：0.159：0.025 4 λ/(2π) 0.0039：0.063：1 5 λ/(2π) 1：0.032：0.001
出典: 平成31年1月期 第一級陸上無線技術士「無線工学B」（FB101）A－1（本試験問題）。公益財団法人日本無線協会
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正答: 5
要確認: この正答と解説は、公式解答表との機械的な照合は済んでいますが、人による照合はまだです。 公式と食い違って見えるときは、出典の解答PDFを優先し、サポートからお知らせください。
wavelane の解説（公式の解説ではありません）
微小ダイポールの電界の3項は、距離と波長の比 2πr/λ のべき乗で大きさが比べられる。比が1になる距離で3項がそろい、5波長離れると距離の1乗の項だけが大きく残る。
- 空欄 A: λ/(2π)
- 3項の大きさは 1/r、λ/(2πr²)、λ²/(4π²r³) である。隣り合う項の比はどれも λ/(2πr) なので、これが1になる r = λ/(2π) で3項が等しくなる。λ/π では比が 1/2 になってしまう。
- 空欄 B: 1：0.032：0.001
- r = 5λ のとき λ/(2πr) = 1/(10π) ≒ 0.032 である。放射電界を1とすると、誘導電界が 0.032、静電界がその2乗の約 0.001 になる。遠ざかるほど放射電界が他を引き離す向きなので、放射電界が最小になる比(選択肢1・4)は向きが逆である。
この組合せになっているのは選択肢 5 である。
つまずきやすい点
- FB701 A-1 は r = λ のときの比を聞いていて、0.159：0.025 の組が正解側だった。距離が5倍になると比の値が変わるので、毎回 λ/(2πr) を計算し直す。
- 比の並びは放射・誘導・静電の順である。遠方では放射電界が最も大きいので、先頭が1になる組から選ぶ。
理由から確かめる
- アンテナ方式図鑑電界強度・微小ダイポール・近傍界・遠方界の領域・波長と周波数の関係(λ=300/f)
- アンテナ・電波測定の基礎電界強度・微小ダイポール・近傍界・遠方界の領域・波長と周波数の関係(λ=300/f)
- 電界強度電界強度・微小ダイポール・波長と周波数の関係(λ=300/f)